E porque hoje é dia 29 de fevereiro aqui ficam algumas curiosidades sobre a Matemática dos anos bissextos…

O ano atual (2012) é bissexto.

No nosso calendário, chamado Gregoriano, os anos comuns têm 365 dias e os anos bissextos têm um dia a mais, totalizando 366 dias. Esta informação praticamente todas as pessoas sabem, mas o conhecimento sobre o funcionamento dos anos bissextos ainda é recheado de dúvidas na cabeça de muita gente.

Muitas “regras populares” foram criadas para calcular anos bissextos, do tipo: 

“Todos os anos que sejam múltiplos de 4 mas que não sejam múltiplos de 100, ou seja, que não terminem em 00  são bissextos”.  

Mas será que isto está correcto? E o ano 2000, que foi bissexto e contrariou a regra acima?

Bom, neste caso é necessário adicionar um “detalhe” à regra, que ficaria assim:

“Todos os anos que sejam múltiplos de 4 mas que não sejam múltiplos de 100, com excepção daqueles que são múltiplos de 400, são bissextos”. 

Ah, agora sim! Mas por quê? Quem inventou esta regra? Qual foi o motivo? Com base em quê foi criada?

A origem do ano bissexto

Em 238 a.C., em Alexandria no Egipto, durante a monarquia helenística de Ptolomeu III (246-222 a.C.), foi decretada a adição de 1 dia a cada 4 anos para compensar a diferença que existia entre o ano do calendário, com duração de 365 dias e o ano solar (em astronomia chama-se de ano astronómico sazonal) com duração aproximada de 365,25 dias, ou seja, de 365 dias + 6 horas.

Com este excesso anual de 6 horas, que após 4 anos completa 24 horas, 1 dia extra deveria ser acrescentado ao calendário oficial, a cada 4 anos, para evitar os deslocamentos das datas que marcavam o início das estações. 

A programação das épocas de semeaduras e colheitas eram baseadas no calendário das estações. Qualquer discrepância neste calendário afetava a agricultura, que era base da economia dos povos antigos. Lamentavelmente, esta tentativa de reformulação do calendário não teve a aceitação necessária e as discrepâncias permaneceram na contagem dos dias.

Quase 200 anos depois, em 46 a.C. (que naquela época era chamado ano 708 da fundação de Roma), o imperador romano Júlio César (102-44 a.C.), retomando as idéias helenísticas, resolveu intervir no sistema de contagem do calendário, para corrigir mais de 3 meses de desvios acumulados até então, e criou o “Calendário Juliano” que evitaria novos erros. Para elaborar esta tarefa, trouxe de Alexandria o astrónomo grego Sosígenes (90-?? a.C.) para auxiliá-lo e, entre outras modificações, decretou que: 

– O ano de 46 a.C teria 445 dias de duração, para corrigir os desvios acumulados até então.

– Os anos teriam 365 dias e haveria 1 ano bissexto a cada 4 anos a partir de 45 a.C (que também seria bissexto)

– Seria deslocado o início do ano romano de 1 de Março para 1 de Janeiro, a partir de 45 a.C.

Em função destas modificações, o ano de 46 a.C. ficou conhecido como o “Ano da Confusão” e apesar dos esforços, os anos bissextos que se seguiram não foram aplicados corretamente até ao ano 8 d.C, quando então finalmente passaram a ser regularmente contabilizados de 4 em 4 anos em todos os calendários. E assim permaneceu por mais de 1500 anos. Assim: 

Para o calendário Juliano, o ano possuía: 365 + 1/4 = 365,25 dias

A origem do nome bissexto

Algumas pessoas pensam que o ano é bissexto porque tem dois números 6 na quantidade de dias (366), o que está errado.

No antigo calendário romano, os dias tinham nomes com base no ciclo lunar e um mês dividia-se em três seções separadas por três dias fixos: Calendas (lua nova), Nonas (quarto-crescente) e Idus (lua cheia). Os dias eram designados por números ordinais contados em ordem retrógrada em relação ao dia fixo subseqüente, algo como o costume que temos em dizer um horário de 14:45h com sendo “15 para as 3”.  

Assim o dia 3 de fevereiro, por exemplo chamava-se “antediem III Nonas Februarii”, ou seja “três dias antes da Nona de Fevereiro”. 

O dia 24 de fevereiro chamava-se “antediem VI Calendas Martii” ou “antediem sextum Calendas Martii”, ou seja “sexto dia antes da Calendas de Março”. 

Ao fazer a introdução de mais um dia no ano, Júlio César escolheu o mês de fevereiro, e dentro deste mês escolheu por “fazer um bis” ou “duplicar” o dia 24, chamando-o de “antediem bis-sextum Calendas Martii”. Daí surgiu o nome “ bissexto”, que passou a designar o ano que tivesse este dia suplementar. 

Júlio César escolheu o mês de fevereiro para adicionar um dia porque, além de ser o mês mais curto do ano, com 28 dias, era também o último mês do ano entre os romanos, que ainda por cima o consideravam como um mês nefasto. A escolha da duplicação do dia 24, ao invés de se introduzir o novo dia 29 (como fazemos hoje) deu-se por motivos supersticiosos.

Por que a reforma Juliana do calendário não resolveu o problema em definitivo?

Com o avanço dos instrumentos de medição, percebeu-se que, apesar da correção quadrienal, o ano Juliano não era preciso, uma vez que criava um excesso de 11 minutos e 14 segundos (ou seja 0,0078 dia) em relação ao ano solar. Essa diferença, com o passar do tempo, foi causando implicações no calendário das estações e nas datas de alguns ritos religiosos.

Como foi resolvida então a questão?

Em 1582, o Papa Gregório XIII (1502-1585) introduziu uma reforma no calendário Juliano e criou o “Calendário Gregoriano”. Este calendário foi elaborado, durante vários anos, por uma comissão composta pelo próprio Papa e vários sábios, entre eles o astrónomo e médico italiano Aloisius Lilius (1510-1576) e o jesuíta e matemático alemão Cristophorus Clavius (1537-1612). Essa comissão decidiu o seguinte: 

Inicialmente descontaram 10 dias do mês de outubro de 1582 para corrigir o erro que tinha sido acumulado até então (neste mês o calendário saltou do dia 4 para o dia 15) e para acertar o calendário e evitar os futuros erros, fizeram o seguinte:

Levando-se em conta que a discrepância de um ano Juliano era de 0,0078 dia a mais que o ano solar, ao final de 1 século o excesso atingia 0,78 dia, ou seja, aproximadamente 3/4 de dia. Ao final de cada 400 anos haveria, então, uma diferença de aproximadamente 3 dias.

Considerando-se que estes dias excedentes seriam introduzidos pelos futuros anos bissextos, a solução do problema seria então eliminar 3 anos bissextos em cada 400, ou seja, a partir de 1582 somente poderiam existir 97 anos bissextos em cada 400 anos. A engenhoca para resolver este problema ficou resolvida assim:

Como os anos bissextos acontecem a cada 4 anos, temos 100 anos bissextos em cada 400 anos. Para termos 97, bastaria “eliminarmos” 3 anos bissextos. Escolheu-se então retirar, a cada 400 anos, aqueles que são divisíveis por 100 e manter o único ano que é divisível por 400, ou seja, num período de 400 anos temos 4 anos divisíveis por 100 a serem retirados (os anos 100, 200, 300 e 400 deixariam de ser bissextos) e 1 ano divisível por 400 a ser re-incluído na lista (no caso próprio ano 400 voltaria a ser bissexto). A “fórmula” do ano ficaria assim: 

365 + 1/4 – 1/100 + 1/400 = 365 + 97/400 dias

E esta regra do ano bissexto permanece até os dias de hoje assim intitulada:

 “Será bissexto todo ano cujo número seja divisível por 4 e não divisível por 100, sendo também bissexto os anos divisíveis por 400”.

Assim: 

Para o Calendário Gregoriano o ano tem 365 + 97/400 = 365,2425 dias

E será que o problema da contagem do ano bissexto foi definitivamente resolvido?

Infelizmente não, pois como citei anteriormente, apesar do calendário Gregoriano ter sido criado para resolver o problema dos acréscimos causados pelo calendário Juliano, o valor aproximado usado nos cálculos para este acréscimo (3/4 dia a cada 100 anos ou 0,0075 dia por ano) é diferente do valor real do acréscimo (0,78 dia a cada 100 anos ou 0,0078 dia por ano). Isso dá uma diferença de 0,0003 dia por ano, ou seja, a cada 3300 anos teremos, aproximadamente, 1 dia extra que deveria ser retirado.

Assim um ano “moderno” passaria a ter 

365 + 1/4 – 1/100 + 1/400 – 1/3300 = 365, 2421969697 dias

Mas não podemos esquecer que, para retirar este dia após 3300 anos, deveríamos fazê-lo a partir do ano de 1582, o que provocaria uma tremenda novidade para o ano de 4882, pois este não será um ano bissexto (não é divisível por 4) e ainda deveria “perder” um dia, ficando com 364 dias! Será? Creio que não… 

Na verdade diversas pessoas já propuseram, entre elas o astrónomo britânico John F. W. Herschel (1792-1871), uma regra diferente para anos bissextos, ao invés do termo 1/3300 proposto acima, dever-se-ia calcular a fórmula do ano com o termo 1/4000 (por ser múltiplo de 4), assim o ano ficaria:

365 + 1/4 – 1/100 + 1/400 – 1/4000 = 365 + 969/4000 = 365, 24225 dias

Isso levaria o famoso “erro” de 1 dia extra para daqui a mais de 20 mil anos! Mas na verdade esta regra nunca foi aceite e hoje não existe oficialmente nenhuma regra para ano bissextos além daquela que conhecemos e que foi instituída pelo calendário Gregoriano em 1582.  

Por que não é possível termos um calendário perfeito?

A procura de um calendário perfeito não terminará nunca, apesar da precisão dos instrumentos de medida aumentarem constantemente, pois o máximo que poderemos calcular será sempre um valor médio, já que o período em que a Terra dá uma volta em torno do Sol não é constante. Na sua longa viagem pelo espaço em volta do Sol, o nosso planeta sofre pequenas alterações de velocidade, causadas pela influência das forças gravitacionais de outros corpos celestes. Essas pequenas variações, ao longo de muitos anos causarão sempre erros em relação aos nossos calendários “fixos”.  

Por: Marcelo Sávio (Mundo Vestibular)Bibliografia[1] Artigo “Ano Bissexto”, de Vincenzo Bongiovanni, publicado na Revista do Professor de Matemática (RPM) nº 20, 1992 – Editada pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM).  [2] Nota científica sobre “Anos Bissextos”, publicada no livro “Anuário de Astronomia” de Ronaldo Rogério de Freitas Mourão, 1996 – Editora Bertrand Brasil. [3] Documento “Frequently Asked Questions about Calendars”, mantido por Claus Tøndering – Disponível na Internet em [http://www.tondering.dk/claus/calendar.html]. [4] Livro: “Fim de Milênio–Uma história dos calendários, profecias e catástrofes cósmicas”, por Betília Leite e Othon Winter – Ed. Jorge Zahar Editor, 1999. [5] Livro: “Calendário–A epopéia da humanidade para determinar um ano verdadeiro e exato”, por David Ewong Duncas – Ed. Ediouro, 1999. Por: Matemática Divertida – Malba Tahan

Afinal, o que tornou esta música num sucesso?

Olá a todos!!!

Quem não gosta de ouvir boa música???!!!

O artigo seguinte mostra como com fórmulas matemáticas e algoritmos se pode explicar porque gostamos de ouvir mais uma música do que outra e até consegue prever quais as músicas que farão parte do Top…

Mais uma vez a matemática é aplicada a algo que faz parte do nosso quotidiano 🙂

Investigadores britânicos desenvolvem aplicação que determina êxito musical

Quais são os factores que tornam uma música no sucesso do ano? Segundo uma equipa de investigadores da Universidade de Bristol, liderada por Tijl De Bie, o êxito de uma canção pode ser determinado pela época em que foi lançada e pelas preferências culturais. No entanto, isso não é exactamente uma novidade, e o grupo de estudo conseguiu desenvolver uma aplicação, através de uma fórmula matemática, capaz de medir o potencial de sucesso de determinado tema musical.

Com a ajuda de algoritmos, um computador procurou e reviu todas as músicas que conseguiram chegar à lista das 40 mais ouvidas no Reino Unido, nos últimos 50 anos. Durante a pesquisa, analisou ainda uma série de características de áudio como harmonia dos acordes, variação de volume, se é ‘dançável”(danceability), ou seja, se tem a capacidade de pôr uma pista a mover-se e a duração, entre outros.

A verdade é que o método – uma aplicação chamada «Score a hit» – conseguiu prever com 60 por cento de exactidão quais as canções que se tornariam verdadeiros sucessos, ou seja, quais alcançariam as cinco primeiras posições da lista, e as que ficariam entre as últimas colocações. A tecnologia pode ser útil para os artistas musicais saberem se um tema tem potencial ou se está, à partida, votado ao fracasso.

O estudo oferece uma visão interessante sobre a música britânica nos últimos 50 anos e sobre os seus consumidores. Ficou cientificamente provado que para determinado tema ter sucesso na década de 80, por exemplo, tinha obrigatoriamente de ser “dançável”. Neste contexto, os cientistas citam clássicos como “Let’s Dance”, de David Bowie (1983), “Don’t Go”, da dupla Yazoo e o hino máximo das meninas independentes“Girls Just Wanna Have Fun”, da americana Cindy Lauper.

Para usar a aplicação, os interessados apenas terão de se registar, mas existe um limite diário de perguntas submetidas. A tecnologia permite marcar muitas canções existentes por título e nome da faixa. No entanto, o estudo ressalva que para um tema se tornar num top 10 é um pouco mais complexo, do ponto de vista técnico, pelo menos.

Fonte: Ciência Hoje (03-02-2012)

Matemática explica golo maravilha de Roberto Carlos

Ciclo Aberto de Palestras no DM-FCUL

 

O golo marcado pelo brasileiro Roberto Carlos num jogo contra França, em 1997, é considerado uma das maravilhas do futebol. A bola curvou de uma forma que deixou o guarda-redes Fabian Barthez estático.

Roberto Carlos em 1997

O que para muitos foi considerado um golpe de sorte, tem uma explicação matemática e quem o afirmou foi o professor Eduardo Marques de Sá, na conferência que deu ontem na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa (FCUL), intitulada ‘Euler, Roberto Carlos e o golo-maravilha’.

O golo maravilha de Roberto Carlos “tem três protagonistas: o Roberto Carlos, a bola e o ar”. A característica deste golo inclui “uma bola que curva e no final da sua trajectória tem um aumento de curvatura”. Para Eduardo Marques de Sá, “este fenómeno de uma bola que é disparada em linha recta e que depois começa a encurvar e consegue fintar o guarda-redes é muito interessante”.

“O que Teorema de Bernoulli e o Efeito de Magnus nos dizem é acerca da relação entre a velocidade de um fluído e a pressão no interior desse fluído”. O Efeito de Magnus “é uma manifestação do Teorema de Bernoulli numa forma mais sofisticada que lhe foi dada por Leonhard Euler e os seus seguidores”.

Assim, se imaginarmos a bola de futebol chutada em direcção à baliza, o ar passa por ela e enquanto se move arrasta consigo um pouco de ar ao girar. Quando a bola e o ar se movimentam na mesma direcção a velocidade é maior, portanto a pressão é menor. Quando o ar se move contrário à bola a velocidade é menor, portanto a pressão é maior. Isso faz com que a bola desvie seu caminho normal, produzindo então o Efeito Magnus, conseguido por Roberto Carlos no seu golo maravilha. “Esta é a justificação de carácter matemático deste tipo de fenómeno”, afirmou o professor.

A teoria dos fluidos foi primeiro explicada por Newton. No entanto, “Euler foi considerado o pioneiro da mecânica dos fluidos”, apesar “de ter sido Magnus que detectou experimentalmente o efeito e mediu, e estabeleceu as equações”.

A espiral que se obtém no golo de Roberto Carlos é alcançada “nas equações por variação de alguns parâmetros” e se “mudarmos os parâmetros destas espirais conseguimos uma família de espirais de tipo Euler”, mas estas curvas “ainda não estão estudadas”.

A espiral de Euler tem uma “característica geométrica muito interessante” que é “a curvatura na parte inicial é zero e depois aumenta à medida que vai adiante”.

O golo maravilha “tem três protagonistas: o Roberto Carlos, a bola e o ar”, explicou Marques de Sá

Sem limites

‘Matemática sem limites’ é o nome do ciclo aberto de palestras dirigidas ao grande público que o Departamento de Matemática da FCUL organiza até 26 de Maio, todas as quintas-feiras às 18h30. O objectivo principal é mostrar de uma forma apelativa mas sem prescindir de um certo rigor como a matemática é uma disciplina ‘sem limites’, abrangendo muitas áreas diferentes da ciência e da cultura, providenciando assim uma compreensão mais profunda do mundo que nos rodeia. As palestras são proferidas por matemáticos portugueses reconhecidos pela sua capacidade de encontrar temas muito motivadores e de os abordar de uma forma clara e apelativa, mantendo sempre um conteúdo matemático elevado, embora nem sempre evidente.

Sobre o palestrante

Eduardo Marques de Sá é professor de matemática, principalmente no Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra onde leccionou e investigou durante mais de três décadas. Mantém, hoje, a sua actividade de investigação no Centro de Matemática da UC e pratica dois vícios de sempre: a divulgação da matemática e a sua didáctica básica.

Fonte: Ciência Hoje (1 de Abril de 2011)

 

Portugal em Números – Actualidades do Instituto Nacional de Estatística

Em 2009, Portugal manteve a tendência de envelhecimento demográfico

A evolução demográfica em 2009 caracteriza-se por um ligeiro crescimento da população residente em Portugal (10 463), para o qual foi essencial o saldo migratório positivo (+15 408 indivíduos) dado que o crescimento natural se apresentou negativo (-4 945). Em resultado destes movimentos, a população residente em Portugal, em 31 de Dezembro de 2009, foi estimada em 10 637 713 indivíduos. Resumo dos indicadores demográficos O acréscimo populacional estimado foi de 10 463 indivíduos, entre 2008 e 2009; Esse acréscimo populacional resulta de um saldo migratório positivo de 15 408 indivíduos e um saldo natural de valor negativo de 4 945 indivíduos; Em 2009, a taxa bruta de natalidade, foi de 9,4 nados vivos por cada mil habitantes; O índice sintético de fecundidade, indicador que traduz o número médio de nados vivos por mulher em idade fecunda foi, em 2009, de 1,32 crianças por mulher; Em 2009, a proporção de jovens (indivíduos dos 0 aos 14 anos de idade) decresceu para 15,2%; Em 2009, a proporção da população idosa (indivíduos com 65 ou mais anos de idade) aumentou para 17,9%; O índice de envelhecimento aumentou de cerca de 102 idosos por cada 100 jovens em 2000 para cerca de 118 idosos por cada 100 jovens em 2009; Em termos regionais, o Algarve é a região com maior taxa de crescimento efectivo em contraste com as regiões Centro e Alentejo que perderam efectivos populacionais .

POPULAÇÃO PORTUGUESA

Em 31 de Dezembro de 2009 a população residente em Portugal foi estimada em 10 637 713 indivíduos, dos quais 5 148 203 homens e 5 489 510 mulheres.

Comparativamente com a população estimada para 2008, o acréscimo populacional foi de 10 463 indivíduos, valor que se traduz numa taxa de crescimento efectivo de 0,10% (0,09% em 2008). Para este acréscimo populacional concorreram um saldo migratório positivo de 15 408 indivíduos, que se reflecte na taxa de crescimento migratório de 0,14% (0,09% em 2008), a par com um saldo natural negativo de -4 945 indivíduos, de que resulta uma taxa de crescimento natural de -0,05% (0,00% em 2008).

Considerando os valores disponíveis para o período de 2000 a 2009, observa-se uma desaceleração da taxa de crescimento migratório entre 2002 e 2008, num contexto de taxas de crescimento natural tendencialmente mais reduzidas, ou mesmo negativas, como se verificou em 2007 e, de novo, em 2009. Da conjugação destes movimentos resultou um abrandamento da taxa de crescimento efectivo da população entre 2002 e 2008, tendência que se alterou em 2009, em que a taxa de crescimento efectivo da população apresentou um acréscimo face ao ano anterior, em resultado de uma taxa de crescimento migratório superior à do ano anterior, que mais do que compensou o valor negativo da taxa de crescimento natural .

Estimativas de População Residente e Indicadores Demográficos, Portugal, 2000-2009

TAXAS DE CRESCIMENTO NATURAL

A ocorrência de taxas de crescimento natural de valor negativo não é um facto exclusivo de Portugal. Na União Europeia, as estimativas do EUROSTAT apontam para que também Alemanha, Bulgária, Estónia, Hungria, Itália, Letónia, Lituânia e Roménia registem, em 2009, taxas de crescimento natural negativas. Nestes países, esta situação tem-se verificado, com alguma regularidade, nos últimos anos.
O saldo natural de valor negativo (-4 945), em 2009, é consequência do número de nados-vivos de mães residentes em Portugal (99 491) ter sido inferior ao número de óbitos de residentes em Portugal (104 436).

Taxas de Crescimento Natural,migratório e efectivo (por cem habitantes), Portugal, 2000-2009

CARACTERIZAÇÃO DA NATALIDADE

Em 2009 verificou-se um decréscimo de cerca de 5% no número de nados-vivos de mães residentes em Portugal face ao ano anterior (99 491 em 2009 face a 104 594 em 2008), originando uma nova redução da taxa bruta de natalidade, que atinge os 9,4 nados vivos por cada mil habitantes (9,8‰ em 2008 e 11,7‰ em 2000). A taxa bruta de mortalidade manteve-se em 9,8 óbitos por mil habitantes, valor idêntico ao verificado em 2008 (10,3‰ em 2000).

Associado à redução do número de nascimentos, verificou-se nova queda do índice sintético de fecundidade, indicador que traduz o número médio de nados vivos por mulher em idade fecunda e que, em 2009, se situou em 1,32 crianças por mulher, face a 1,37 em 2008 e 1,56 em 2000.

Em relação à idade média das mulheres residentes em Portugal ao nascimento do primeiro filho e ao nascimento de um filho, observou-se um novo aumento em ambas, situando-se os valores para 2009 em 28,6 anos (28,4 anos em 2008 e 26,5 anos em 2000) e 30,3 anos (30,2 anos em 2008 e 28,6 anos em 2000), respectivamente.

ENVELHECIMENTO DEMOGRÁFICO

A evolução da natalidade e da mortalidade e os valores estimados do saldo migratório, implicam efeitos na dimensão da população mas também na estrutura etária. Em 2009, a proporção de jovens (indivíduos dos 0 aos 14 anos de idade) decresceu para 15,3% da população residente total (16,0% em 2000).
Também a proporção dos indivíduos em idade activa (indivíduos dos 15 aos 64 anos de idade) diminuiu para 66,9% (67,7% em 2000). Em sentido inverso, aumentou o peso relativo da população idosa (indivíduos com 65 ou mais anos de idade) para 17,9%. Em resultado destas alterações e para o mesmo intervalo de tempo, o índice de envelhecimento aumentou para cerca de 118 idosos por cada 100 jovens (102 em 2000) .

A análise comparativa das pirâmides etárias da população residente em Portugal em 31 de Dezembro de 2000 e de 2009 evidencia um duplo envelhecimento – representado pelo estreitamento da base e pelo alargamento do topo da pirâmide etária – decorrente, sobretudo, da redução da natalidade e do aumento da longevidade que se tem verificado em Portugal.

CARACTERIZAÇÃO REGIONAL 2000-2009

A nível regional, apenas as regiões Centro e Alentejo apresentaram, em 2009, um crescimento populacional negativo; todas as restantes registaram um crescimento efectivo positivo. Na região Norte, apesar de se observarem taxas de crescimento efectivo positivas ao longo de toda a década, estas têm vindo a decrescer em resultado do declínio quer do crescimento natural, quer do migratório.

A região Centro, com taxas de crescimento natural negativas, apresentou em 2008 e 2009 um crescimento efectivo negativo, anos em que o crescimento migratório não foi suficiente para compensar o crescimento natural negativo. Entre 2000 e 2009, a região de Lisboa mantém taxas de crescimento efectivo positivas, suportadas por taxas de crescimento natural e migratório, também positivas.

Taxas de crescimento natural, migratório e efectivo (%), Portugal e NUTSII, 2000 - 2009

Na região Alentejo estima-se ter ocorrido uma perda de efectivos populacionais em 2003 e a partir de 2005, situação que decorre da conjugação de taxas de crescimento natural negativas com taxas de crescimento migratório positivas mas cada vez de menor dimensão, não conseguindo compensar os saldos naturais negativos.

A região do Algarve registou as taxas de crescimento efectivo mais elevadas ao longo do período em análise, devido, sobretudo, a taxas de crescimento migratório muito superiores às registadas para o conjunto do país, que têm compensado os valores pouco significativos (negativos entre 2000 e 2003) do crescimento natural.

A Região Autónoma dos Açores, que em 2000 apresentou uma taxa de crescimento efectivo negativo, por influência de um crescimento migratório de valor negativo não compensado pelo crescimento natural, registou desde 2001 taxas de crescimento efectivo positivas, suportadas por taxas de crescimento natural e migratório também positivas.

A Região Autónoma da Madeira manteve taxas de crescimento efectivo positivas desde 2001; em 2009 essa taxa resulta essencialmente do crescimento migratório que superou o crescimento natural, pela primeira vez negativo desde 2000.

Fonte: ALEA

Matemática útil ;-) – Pegada ecológica portuguesa está acima da média mundial

No que se segue podem ler um artigo onde a utilidade da Matemática no dia-a-dia é evidente. Sem a ajuda dela não se poderiam fazer este tipo de estudos e transmitir a informação à população.

Leiam e aprendam um pouco mais…

Pegada ecológica portuguesa está acima da média mundial

WWF divulgou hoje o relatório “Planeta Vivo 2010”

Procura humana de recursos naturais está a atingir níveis nunca vistos

 

Portugal ocupa o trigésimo nono lugar no ranking de países com maiores impactos ambientais relativos ao consumo de recursos naturais. Apesar disso, a pegada ecológica portuguesa  diminuiu face a 2005, revela o relatório “Planeta Vivo”, divulgado hoje pela “World Wildlife Fund” (WWF).

“A pegada ecológica per capita de Portugal em 2007 posiciona o país em trigésimo nono lugar”, com 4,5 hectares, quando a pegada mundial é de 2,7 hectares, refere a organização de conservação da natureza.

A biocapacidade, indicador relacionado com a capacidade regenerativa do planeta para satisfazer as necessidades da humanidade, é em Portugal de 1,3 hectares por pessoa (ocupa o 85.º lugar entre 124 países) quando em 2005 era de 1,2 hectares. Assim,“Portugal está em défice ecológico”, pois a pegada ecológica, de 4,47 hectares por pessoa, excede o valor da biocapacidade.

“A pegada portuguesa diminuiu em relação a 2005 devido fundamentalmente a reduções da produção a nível nacional, que se traduziram em menores emissões de dióxido de carbono, resultando numa menor pegada de carbono”, explica a organização.

Entre 2005 e 2007 existiu uma diminuição da pegada de carbono (que é de 47 por cento do total), da área de floresta, pasto e de construção, enquanto a componente agrícola manteve-se constante, tendo havido um aumento na componente de pesca.

 

Cada português consome, em média, 6203 litros por dia

Pegada Ecológica para 2007 dos grupos políticos OCDE, ANSA, BRIC e União Africana

No que respeita à pegada hídrica, os últimos dados apontam Portugal como um dos países do mundo (sexto, em 2008) com um valor mais elevado, ao atingir 6203 litros por dia e por habitante. A situação deve-se “à pouca eficiência do sector agrícola nacional, à dependência dos bens agrícolas importados, principalmente de Espanha, e às diferenças geográficas internas, com problemas de escassez de água a sul, em particular na bacia do Guadiana”.

O relatório “Planeta Vivo 2010” refere que, em termos globais, o uso de serviços de ecossistemas de água doce “está actualmente para além dos níveis que podem ser sustentados”. E as previsões sugerem que a pegada de água continue a aumentar em Portugal, como na maior parte do mundo, tendo como efeito a crescente fragmentação dos rios, a sobre-exploração dos recursos e poluição da água, a que se acrescem os impactos das alterações climáticas.

 

População mundial usa recursos naturais equivalentes a planeta e meio

Mapa mundo da biocapacidade disponível per capita em 2007

O relatório bianual, produzido em colaboração com a “Zoological Society of London” e a “Global Footprint Network”, utiliza o índice global planeta vivo para avaliar o estado de conservação de oito mil populações de mais de 2500 espécies.  Foi concluído também que as populações estão a usar recursos naturais equivalentes a um planeta e meio, com um consumo “excessivo” e elevadas emissões de dióxido de carbono.

Segundo a WWF, “a procura humana de recursos naturais está a atingir níveis nunca vistos, rondando os 50 por cento acima do que a terra pode oferecer”. A pegada ecológica, um indicador que avalia a utilização da natureza pelas populações, mostra que a “pressão sobre os recursos naturais duplicou desde 1966″ e que o Homem está a usar “o equivalente a 1,5 planetas” para suportar as suas actividades.

Fonte: Ciência Hoje (13-10-2010)

 

Cartoon de Matemática

Que perigo 😉

Bartoon

“Ser-se moderno é gostar de Matemática”

Gulbenkian apresenta Ciclo de Conferências  sobre os encantos da ciência dos números.

Dez anos após o Ano Internacional da Matemática, a Fundação Calouste Gulbenkian vai analisar o ponto da situação da ciência dos números em Portugal.

João Caraça, director do serviço de Ciência da Gulbenkian, garante ao Ciência Hoje que “a Matemática está entrosada na nossa sociedade” e mais à frente acrescenta que “uma sociedade que não gosta de Matemática é antiga”.

Ouvir falar na disciplina que nos obrigava a cantarolar a tabuada pode não ser à partida uma boa notícia para alguns. No entanto, observar conchas e búzios, decifrar códigos de sociedades secretas ou dar um passeio por Lisboa podem já parecer actividades mais estimulantes.

É exactamente isto que a Gulbenkian se propõe a fazer no Ciclo de Conferências «A Matemática e os seus encantos», que começa já na próxima quarta-feira, 21 de Abril, às 18h00. Jorge Picado, da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, abre o ciclo com «A Beleza Matemática das Conchas Marítimas».

António Machiavelo da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto vai desvendar «A Matemática nas Comunicações Confidenciais» a 19 de Maio e a 23 de Junho cabe a Ana Cannas da Silva, do Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa, levar o público a observar Lisboa segundo a «Simetria Passo a Passo».

Os títulos apelativos mostram o interesse em cativar o público mais jovem, nomeadamente do secundário e terceiro ciclo básico.

Contudo o debate é aberto a todos − desde cientistas e investigadores a autodidactas ou curiosos. Por isto, João Caraça afirma que estas conferências “são um desafio para os cientistas: o conteúdo tem de ser interessante tanto para os colegas investigadores como para o público geral”.

O desafio de um puzzel

Para o director de Ciência da Gulbenkian “ainda há vozes, mas cada vez mais envergonhadas, que dizem que não gostam de Matemática”, mas contesta de seguida: “Quem não gosta de um puzzel? Quando se resolve é um prazer que nunca mais se esquece”.

É este lado entusiasmante da ciência que se pretende mostrar nas quartas-feiras de debate.

A Gulbenkian lança ainda, anualmente, o programa «Novos Talentos em Matemática», que permite aos estudantes do ensino superior relacionarem-se desde cedo com os investigadores e os desafios da ciência.

Galileu e a Natureza

Já Galileu afirmava: “A Natureza é como se fosse um livro escrito em linguagem matemática”.

João Caraça pega na deixa para nos explicar a relação intrínseca dos humanos com a ciência. “A nossa ligação ao mundo é feita através da Natureza, nós compreendemo-la e transformamo-la e por isso não podemos deixar de perceber os seus padrões”, explica.

O investigador continua o raciocínio, afirmando que “somos o que sabemos”, mesmo socialmente, “temos de ser cidadãos a cem por cento e enfrentar com gosto as certezas e desafios que a ciência nos oferece”, e conclui com uma certeza: “Ser-se moderno é gostar de Matemática”.

Fonte: Ciência Hoje

Teoria do Caos no Grande Ecrã

Teoria do Caos no grande ecrã

Estudo relaciona cinema com padrão científico

 

 O psicólogo especializado em cognição, James Cutting, da Universidade de Cornell, nos Estados Unidos, estudou mais de 150 filmes, plano a plano, para descobrir o que faz de uns sonolentos e de outros atentos em frente ao ecrã.
James Cutting afirma que a resposta não está nem no Brad Pitt nem na Halle Berry. Mas sim na ciência: É a Teoria do Caos!

“Ás vezes estou a ver um filme, que comecei a meio, e pergunto-me: ‘Por que estou a ver isto?’ Mas tenho os olhos fixos no ecrã. Acontece porque estou a dar ao filme um certo ritmo e estou a achar isso agradável”, refere o investigador que utilizou as ferramentas da percepção moderna para desconstruir o ritmo dos passados 70 anos de cinema.

Cutting especula que, tal como o raio dourado dos pintores renascentistas, pode haver uma Matemática subjacente no cinema − se não uma fórmula estética pelo menos algo que determina o quanto as pessoas prestam atenção aos filmes.

A verdade é que James Cutting encontrou algo a que chamou o padrão 1/f.

O padrão 1/f é um conceito da Teoria do Caos, um ritmo que aparece em toda a natureza − na música, na economia e em outros lugares.

A proporção é uma constante no Universo e que descreve muito bem os nossos padrões de atenção. Para aplicá-lo ao cinema, o investigador comparou o comprimento dos cortes durante o filme, ou seja, o ritmo.

 
Edição funde-se com atenção

Ao trabalhar com os alunos Jordan DeLong e Christine Nothlefer, descobriu que os filmes modernos (realizados depois de 1980) eram muito mais próximos do padrão 1/f do que os filmes anteriores, e por isso mais capazes de agarrar a nossa atenção. Ou seja, as sequências de imagem seleccionadas pelo realizador e editor de imagem fundiram-se gradualmente ao longo dos anos com o padrão natural da atenção humana.

“O padrão de sequências no cinema é cada vez mais próximo do que o que nós geramos endogenamente nas nossas cabeças”, explicou o investigador.

 

A um ritmo perfeito

Num estudo publicado na Psychological Science, Cutting, DeLong e Nothlefer descobriram filmes de diferentes géneros quase perfeitos no ritmo 1/f. “A tempestade perfeita”, realizada em 2000 é um deles, tal como “Fúria de Viver” de 1955 e “39 Passos” de Alfred Hitchcock realizado no longínquo ano de 1935.

"39 Passos" de Hitchcock é um dos filmes mais próximos do padrão 1/f

O investigador adverte que a modernidade dos filmes nada tem a ver com o gosto.

Com os resultados, poderia assumir-se que os espectadores gostassem mais dos filmes com sequências próximas do 1/f, mas não é esse o caso. Há exactamente zero de conexão entre o padrão 1/f e o top do popular site IMDb.

Além de tudo, o estudo nada tem a ver com o gosto, afirma Cutting, que pessoalmente prefere os “film noir” dos anos 50. “Ao fazer este projecto, apaixonei-me novamente pelo “film noir”. E o que é interessante sobre eles é que as suas sequências são completamente aleatórias de duração. Estão o mais longe possível do padrão 1/f”, explica o psicólogo.

 
Cinema mais rápido

Não é segredo que a duração média de um plano em cinema diminuiu de 1960 até à actualidade − de entre oito a dez segundos nos anos 60 para três a quatro segundos em 2005. O “007 – Quantum of Solace”, de 2008, tem 1,7 segundos de média, o que indica a rapidez do ritmo dos filmes contemporâneos.

007_Quantum of Solace

Os filmes modernos estão mais próximos do padrão 1/f, mas não é pela rapidez.

“Cada filme tem uma duração média de planos”, explicou Cutting. “Mas o padrão de variação da duração de cada um é independente da média”. Isto significa que a variabilidade − como é medido o 1/f − pode ser a mesma em todos os filmes, independentemente da duração dos planos.

”Os editores de cinema e realizadores têm aumentado gradualmente o controlo sobre a dinâmica visual das suas narrativas, fazendo com que as relações entre os planos sejam mais coerentes do que há 70 anos atrás”, escreveu no artigo e acrescenta: “Nós sugerimos que, nos próximos 50 anos ou mais, com os filmes de acção a liderar o caminho, o cinema de Hollywood irá evoluir para uma estrutura mais geral que corresponda aos padrões 1/f encontrados em outras partes da física, biologia, cultura e do pensamento.”

Fonte: Ciência Hoje

Geometria – Basta um olhar :-)

Às vezes andamos pela rua e não reparamos naquilo que nos rodeia, no entanto, se olharmos atentamente podemos visualizar formas geométricas fantásticas nas imagens que preenchem os nossos olhos todos os dias.

A Matemática está presente mesmo sem darmos por ela 😉 Observa o seguinte conjunto de imagens e verás como tenho razão…

Poesia e Matemática :-)

Num dos meus passeios matemáticos pela Internet, encontrei este poema muito interessante 🙂

 

Para quê estudar Geometria?

 

Vê lá que atrapalhação

disparate e confusão

este mundo não seria

se um dia, de repente,

por loucura, toda a gente

esquecesse a Geometria!

Queria a gente uma jaqueta

não importa azul ou preta

mas nem curta nem comprida.

Sem a Geometria, apostas?

vinha com mangas nas costas,

nunca ficava à medida.

O carpinteiro João

não podia pôr no chão

uma mesa que servisse;

E a janela, coitada,

jamais era consertada

se um vidro se partisse.

O operário, na construção

do telhado ao rés-do-chão,

que fazer já não sabia!

A porta nunca fechava,

a parede desabava,

a escada não existia.

Andaria tudo torto

e até mesmo no desporto

haveria muito azar.

No futebol, que cachola,

não se conhecia a bola,

que se havia de chutar!

Ninguém tinha ido à Lua

e mesmo na tua rua

quem se iria entender?

tudo a monte, aos encontrões

as pessoa aos baldões,

não poderiam viver.

É que p’ra haver harmonia

é preciso a Geometria

usá-la a todo o momento.

Para a podermos estudar

iremos utilizar

olhos, mãos e pensamento.

Geometria é uma ciência

quer amor e paciência,

passa de avós para netos.

Suas principais funções:

estudar forma e dimensões

de todos os objectos.

Mas no Mundo há formas tantas,

nos cristais e nas plantas,

nas pessoas, nos tostões!

E nenhuma é perfeita

pois se a gente à lupa espreita

vê que há sempre imperfeições.

Formas simples e perfeitas

que em Geometria aproveitas

só na ideia são vividas.

Não são as coisas reais

mas figuras ideais

com que as coisas são parecidas.

 

António Crespo Moreira

Movimentos pendulares seguem padrão comum no mundo

 

É possível descrever padrões complexos de comportamento humano através de relações matemáticas simples.

A difusão mundial de doenças infecto-contagiosas, mormente, a da Gripe A (vírus H1N1), foi avaliada por uma equipa internacional de investigadores através do sofisticado modelo computacional de propagação de epidemias – GLobal Epidemic and Mobility Model (GLEaM) (e cujo estudo já fora publicado na revista BMC Medicine).

Agora, o grupo de cientistas, ao qual pertence o português Bruno Gonçalves, avança desenvolvimentos e demonstra que, “apesar de todas as diferenças culturais, históricas e económicas, movimentos pendulares seguem um padrão comum em todo o mundo”.

O modelo que leva em consideração não só vários tipos de mobilidade, mas também medidas de contenção global e local, deu provas da sua eficácia e na sequência do trabalho recentemente desenvolvido, a capa da Proceedings of the National Academy of Science (PNAS) será dedicada ao estudo.

Segundo Bruno Gonçalves, da School of Informatics and Computing, da Universidade do Indiana, “o trabalho explora as consequências que os diversos tipos de mobilidade humana (de longa distância e pendulares casa – trabalho) têm na propagação de uma pandemia a nível global”.

O GLEaM combina dados demográficos de 220 países com uma descrição detalhada de todos os voos aéreos que ocorrem diariamente entre 3362 aeroportos e que correspondem a 99 por cento do tráfego aéreo. “Estes dados estão ainda acoplados a um modelo epidemiológico que é capaz de descrever a evolução de uma epidemia a nível global”, sublinhou ao «Ciência Hoje».

Sincronizar a evolução pandémica

Da análise de dados estatísticos referente aos movimentos pendulares (casa – trabalho) de 30 países (incluindo Portugal), de todos os continentes resultaram duas conclusões fundamentais. Primeiro, ficou demonstrado que este tipo de mobilidade de médio alcance é responsável por “sincronizar” a evolução pandémica entre cidades próximas.

Este aumento de sincronização é tanto mais significativo quanto maior for o fluxo de trabalhadores entre elas. Isto implica a necessidade de levar em consideração várias escalas temporais durante simulações realistas, ou seja, apesar da propagação em grande escala da pandemia ser dominada pela rede aérea internacional, a partir do momento em que uma grande área metropolitana é infectada, a doença expande-se às zonas circundantes.

O segundo resultado mostrou que apesar de todas as diferenças culturais, históricas e económicas, “estes movimentos pendulares seguem um padrão comum em todo o mundo” – provando “a possibilidade de descrever padrões complexos de comportamento humano através de relações matemáticas simples e abrindo portas para um estudo mais aprofundado e quantitativo da nossa sociedade”, explicou ainda o investigador.

E Concluiu: “Da combinação destes dois factores, resulta uma melhoria significativa da nossa capacidade de modelação e previsão em termos práticos do sistema complexo multi-escala que é responsável por tantos custos humanos e económicos à escala global”.

Fonte: Ciência Hoje

A simetria dos flocos de neve…

Lamego, está hoje coberto por um belíssimo manto branco que encanta os nossos olhos. Flocos de neve, brancos, leves e silenciosos caiem do céu com bastante intensidade.

Não podia deixar passar então a oportunidade de referir que estes flocos de neve mágicos que observamos a cair do céu de uma forma tão simples escondem um conceito matemático tão nosso conhecido: a Simetria.

A neve  é um fenómeno meteorológico que consiste na queda de cristais de gelo. O cristal de gelo é a precipitação de uma forma cristalina de água congelada.  A forma e disposição do cristal dependem das condições de temperatura e pressão da sua formação. Podem ser formados cristais complexos, deformados e amorfos, muitos deles belíssimos e quase inacreditavelmente simétricos e perfeitos.

O tipo de simetria que se encontra nos flocos de neve designa-se por Simetria Rotacional. Se rodarmos um floco de neve 60, 120, 180, 240, 300 ou 360 graus em torno do seu eixo central (perpendicular ao seu plano), ele manterá sempre o mesmo aspecto.

 

Batem leve, levemente,
como quem chama por mim.
Será chuva? Será gente?
Gente não é, certamente
e a chuva não bate assim.

É talvez a ventania:
mas há pouco, há poucochinho,
nem uma agulha bulia
na quieta melancolia
dos pinheiros do caminho…

Quem bate, assim, levemente,
com tão estranha leveza,
que mal se ouve, mal se sente?
Não é chuva, nem é gente,
nem é vento com certeza.

Fui ver. A neve caía
do azul cinzento do céu,
branca e leve, branca e fria…
Há quanto tempo a não via!
E que saudades, Deus meu!

Olho-a através da vidraça.
Pôs tudo da cor do linho.
Passa gente e, quando passa,
os passos imprime e traça
na brancura do caminho…

(excerto da “Balada de Neve” de Augusto Gil)

Estatística ajuda a determinar a autenticidade de obras de arte

 

Investigação da equipa do Dartmouth College foi eficaz a reconhecer as obras de Bruegel

Um grupo de investigadores desenvolveu uma técnica estatística que pode ajudar os historiadores de arte e os cientistas a distinguirem as obras autênticas das imitações.

A equipa, dirigida por Daniel Rockmore, testou uma técnica denominada «codificação dispersa» para distinguir entre um conjunto de desenhos autênticos do pintor flamengo Pieter Bruegel, o Velho e outro conjunto de conhecidas imitações.

Os autores do estudo (do Dartmouth College, Hanover, EUA) começaram por utilizar a estatística para analisar e autenticar obras de arte, proporcionado dados quantificáveis e objectivos para examinar o estilo e outras dimensões perceptíveis. O estudo foi agora publicado na revista «Proceedings of the National Academy of Sciences».

 

O código utilizado distinguiu com sucesso as imagens originais das falsas. Provou também ser um método mais eficaz e fácil de utilizar do que outras técnicas estatísticas normalmente utilizadas para o mesmo fim.

O método exige um número suficiente de exemplares da obra de um artista bem como uma cuidadosa definição do objectivo da análise artística.

Além de poder ser usada para autenticação, a técnica pode providenciar informação detalhada acerca das subtilezas inerentes ao estilo do artista, informação essa que não é imediatamente perceptível.

Apesar do sucesso da investigação, os autores defendem que esta técnica não substitui os métodos utilizados tradicionalmente. É, sim, uma técnica suplementar.

Artigo: Quantification of artistic style through sparse coding analysis in the drawings of Pieter Bruegel the Elder

Fonte: Ciência Hoje

Para reflectir…

” A importância prática de estudar Matemática é extensamente reconhecida, mas relativamente poucos irão admitir que a Matemática da vida quotidiana pode ser um tópico atraente para o pensamento desocupado. A Matemática, no entanto, fornece uma maneira de ver o mundo e desenvolver uma consciência ou atitude matemática pode melhorar as nossas rotinas diárias.”

Excerto retirado do livro “O circo da Matemática” de John Allen Paulos

John Allen Paulos é professor de Matemática e reitor da Universidade Temple em Filadélfia