Monthly Archives: Outubro 2009

Jogo do 24 :-)

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Desde muito cedo que estamos familiarizados com o Jogo do 24, cujo objectivo é obter o número 24 subtraindo, somando, dividindo ou multiplicando os quatro algarismos de cada cartão. Cada algarismo só pode ser utilizado uma vez.

No que se segue, são apresentados alguns cartões do Jogo do 24.

Deita mãos à obra e exercita o teu cálculo mental 😉

Boas operações 😉

Jogo_Do_24_1

Jogo_1

Jogo Nº1

Jogo_2

Jogo Nº2

Jogo_3

Jogo Nº3

Jogo_4

Jogo Nº4

Jogo_5

Jogo Nº5

Jogo_6

Jogo Nº6

Jogo_7

Jogo Nº7

Jogo_8

Jogo Nº8

Multiplicação usando os dedos :-)

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Durante a Idade Média e o Renascimento, poucas foram as pessoas que chegaram a conhecer a tabela de multiplicar para além da tabuada do 5. Assim, usava-se um método muito popular que se baseava no uso dos complementos dos números dados relativamente a 10. Como tal, o complemento de n relativamente a 10 será 10-n.

 Neste método era frequente usar os dedos das mãos como instrumento de cálculo. 

 Associa-se aos dedos de cada mão os números de 6 a 10, começando pelo dedo mindinho.

Dedos1

Para multiplicar 7 por 8 tocam-se os dedos associados ao 7 e ao 8:

Dedos2

Note-se que o complemento de 7 está representado pelos três dedos superiores (situados acima dos dedos em contacto) de uma mão e o complemento de 8 pelos dedos superiores na outra mão. Os cinco dedos inferiores representam o 5, ou seja, 5 dezenas. A 50 adiciona-se o produto dos dedos superiores, 2 × 3 , ou seja 6, dando no total 56.

Dedos3

Os dedos e a tabuada do 9…

 Associa-se aos dedos de cada mão os números de 1 a 10 começando pelo dedo polegar.

Dedos4

Por exemplo,

            9×4 corresponde a baixar o 4º dedo. Ficam 3 dedos levantados antes do dedo que se baixa, e 6 depois. O que significa 36, que é o resultado pretendido, como se observa na figura seguinte.

Dedos5

O mesmo para 9×9:

Dedos6

Experimentem 😉

A Evolução dos Números…

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“O homem, na sua casa não habita a escada, mas serve-se dela para subir e penetrar em toda a parte; assim, o espírito humano não mora nos números, mas chega por eles à ciência e a todas as artes.” 

Rivarol

Actualmente, os números estão presentes em todas as actividades do Homem, desde a mais simples até à mais complexa. O conhecimento dos números e de processos de contagem foi fundamental na evolução da História do Homem, havendo vestígios da sua importância.

Contar terá mesmo sido a primeira “actividade” matemática da Humanidade. O Homem sempre teve necessidade de fazer contagens, por exemplo, para saber o número de ovelhas do seu rebanho, o número de animais que caçava ou o número de guerreiros das suas tropas. Para efectuar estas contagens, fazia traços nas paredes das cavernas ou usava pedras, em que cada traço ou pedra representava, por exemplo, um animal.

É natural que os dedos também tenham servido para contar. Ainda agora, se perguntarmos a idade a uma criança, ela mostra-nos os dedos com o número correspondente à sua idade, em vez de usar o numeral.

numer003Numero2Numero3

 

 Se analisarmos por um instante as mil e uma actividades, importantes ou não, que diariamente iniciamos ou concluímos, apercebemo-nos de que tudo, ou quase tudo, está associado à ciência dos números, a cálculos matemáticos.   Por outro lado, todas as coisas úteis que nos rodeiam, desde a cama em que dormimos até à casa na qual moramos, às roupas que trazemos vestidas; da escova de dentes à pasta dentífrica; do automóvel ao autocarro que nos transportam até à ponte que atravessa a estrada; desde o comboio ao carro eléctrico, ao avião, ao míssil; todas as coisas, todos os elementos utilitários da época moderna são fruto dos conhecimentos científicos e das utilizações tecnológicas descobertas pela inteligência do Homem.  

Em última análise, pode dizer-se que todas as nossas acções são condicionadas pelos números, pelas medidas e pelas suas relações recíprocas.   A máquina que faz as nossas meias e aquela que, antes dela, produziu o material com que se fabricam, são o resultado de cálculos matemáticos precisos.   O mesmo se pode dizer da cadeira ou da mesa, do copo em que bebemos ou da garrafa que contém um líquido, do medicamento que nos ajuda a restabelecer a saúde em caso de qualquer doença.   

Em suma:   na vida do Homem não existe nada que não esteja de qualquer modo associado, ainda que de forma não evidente, aos números e ao seu conhecimento.

Quando dizemos dois, cinco, dezasseis, ou cem, não nos referimos a nada de concreto:   dentro de todos estes números podemos “meter” aquilo que quisermos, tantas maçãs ou tantas uvas, automóveis ou comboios, homens ou mulheres.   Neste caso, o número (abstracção matemática) adquire o significado físico que lhe quisermos dar.

É assim que certas operações nem sequer são imagináveis.   Por exemplo:   quem poderia pensar em multiplicar quatro deputados por seis ovos e dividir o resultado por três copos?   No entanto, tais operações parecem óbvias e absolutamente normais no caso de considerarmos os números só por si, isto é, sem qualquer relação com a realidade.

Por outras palavras:   para o homem é perfeitamente natural a distinção entre a “verdade abstracta” contida nos números (e em tudo aquilo que a matemática representa) e a realidade concreta, dos objectos que nos circundam, como a de nós próprios.   Mas quando é que o Homem começou a fazer tal distinção?   Ou melhor: como surgiu na mente do Homem a ideia de número e como conseguiu descobrir toda a espantosa série, por vezes simples, outras difíceis e complexas, dos processos matemáticos?   Procurar as origens da matemática significa ir até aos primórdios da história humana e voltar a percorrer as etapas do desenvolvimento da inteligência desse “mamífero de duas patas” a cuja espécie pertencemos.

Isometrias

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Isometrias são transformações geométricas que não alteram o tamanho da figura, mas alteram a sua posição. Como exemplo de isometrias temos as translações, as rotações, as reflexões em relação a um eixo e a reflexão deslizante.

Translação

Translação

Translação

Rotação

Rotação

Rotação

Reflexão Horizontal

Reflexão Horizontal

Reflexão Horizontal

Reflexão Vertical

Reflexão Vertical

Reflexão Vertical

Reflexão Deslizante

Reflexão Deslizante

Reflexão Deslizante