Sudoku – Um jogo de lógica e raciocínio ;-)

Sudoku é uma palavra japonesa que significa “números que devem estar sós”.

No Japão, este puzzle tornou-se popular em 1986, mas só em 2005 se popularizou internacionalmente.

Um Sudoku é um puzzle em que se têm de preencher as casa vazias com algarismos de 1 a 9, de modo a que o mesmo algarismo não se repita em cada linha, coluna e quadrado.

 

Um puzzle sudoku tem a ver com a lógica e não com conhecimentos de Matemática.

 

Para facilitar a resolução de um sudoku deve procurar-se para cada casa quais os números que a podem ocupar – que são os que não aparecem já na linha, coluna e quadrados que correspondem a esse bloco.

 

Nas casas em que só surgem um número, esse é o certo e definitivo, depois é prosseguir com o mesmo processo.

 

Só há uma solução para cada puzzle sudoku…

 

Aprende a jogar Sudoku:

 

 

Desafio Matemático – “A Beatriz e os medicamentos”

A Beatriz, quando chegou das férias de verão, ficou com uma otite no ouvido direito.
O médico de família, receitou-lhe um analgésico para tomar de 6 em 6 horas para combater as dores e um anti-inflamatório para tomar de 8 em 8 horas para combater a infecção.
Sabendo que começou o tratamento às 8h da manhã, descobre a que horas é que ela voltou a tomar os dois medicamentos ao mesmo tempo.

Com esforço tudo se consegue…

Desafio Matemático – “A roupa da Margarida”

“A roupa da Margarida”

A Margarida é muito vaidosa.

Para a passagem de ano e pensando que poderia utilizá-la com outras roupas, ela comprou uma saia vermelha e outra azul, uma camisola amarela, uma verde e outra preta.

Depois pensou: Que bom! Agora já posso vestir-me de muitas maneiras diferentes.

De quantas maneiras diferentes se poderá vestir a Rita?

Matemática Mágica – “Qual é a tua idade?”

Qual é a tua idade?

 

Pensa num número de 1 a 7.

Com a ajuda desse número secreto, vais fazer cinco operações. Vais obter algo de muito revelador para ti.

1. Multiplica esse número por 2.

2. Adiciona 2.

3. Multiplica o resultado por 50.

4. Se a data do teu aniversário já passou este ano, soma 9. Senão, soma 8.

5. Subtrai o ano do teu nascimento (por exemplo, se nasceste em 1970, tens de subtrair 70).

O resultado é um número com três algarismos. O primeiro é o número em que pensaste e os dois últimos são… a tua idade!!

Autor: Professor Albrecht Beutelspacher.

Nota: Esta astúcia é válida para o ano de 2009. Para 2010, tens de adicionar uma unidade nos números referidos no ponto 4. Para 2011, duas unidades e assim sucessivamente.

Para Reflectir…

“O começo de todas as ciências é o espanto de as coisas serem o que são.”

Aristóteles

Pensamento do Dia…

“Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática é, naturalmente, imperfeita na sua base.”

Auguste Conté

Desafio Matemático – ” A Dúvida do Guilherme”

A Dúvida do Guilherme

 

A Professora de Matemática pediu ao Guilherme para descobrir qual dos produtos é maior:

a) três oitavos de vinte e quatro;

b) sete quartos de oito;

c) quatro nonos de vinte e sete.

Ajuda o Guilherme e descobre tu qual dos produtos é o maior.

 

Fico a aguardar pelas tuas respostas 😉

Pensamento do dia…

“A Matemática: o incontornável fundamento de todas as ciências
e a generosa fonte de benefícios para os assuntos humanos.”

Isaac Barrow

«The Mathematics of Darwin’s Legacy»

Biomatemáticos do mundo reúnem-se em Lisboa

Teoria da Evolução do ponto de vista matemático

A 24 de Novembro de 1859, Charles Darwin causava furor com a publicação de sua obra-prima – «A Origem das Espécies». E 150 anos depois, nos dias 23 e 24 de Novembro, os principais biomatemáticos do mundo reúnem-se em Lisboa para discutir as últimas novidades e perspectivas do estudo matemático da Teoria da Evolução, no encontro «The Mathematics of Darwin’s Legacy».

Numa conferência que chamou a atenção até mesmo da mais conceituada revista científica do mundo, a norte-americana Science, alguns dos maiores especialistas mundiais estarão em Portugal para discutir, e expor aos estudantes, assuntos como teoria de jogos, evolução da cooperação e dinâmica adaptativa.

A abertura ficara a cargo de Warren Ewens (Universidade da Pensilvânia), detentor do Weldon Memorial Prize, que mostrará como a Matemática alterou a nossa compreensão da evolução. Serão também palestrantes Peter Schuster (Universidade de Vienna), ex-presidente da Academia de Ciências da Áustria e pioneiro nas aplicações das ideias darwinistas à química, Peter Taylor (Universidade de Queens, Canadá), um dos introdutores da dinâmica do replicador, uma das mais importantes equações da Biologia, e Benoit Perthame, (Universidade de Paris) que recebeu o prémio Blaise Pascal pelo desenvolvimento de aplicações da matemática, entre outros.

Jorge Pacheco (Universidade de Lisboa e Minho) mostrará como modelos computacionais nos ajudam a compreender a cooperação, aplicando a evolução aos seres humanos. Outros investigadores de todo o mundo mostrarão as múltiplas faces de uma interacção tão importante como pouco conhecida.

«The Mathematics of Darwin’s Legacy» está a ser organizada pelo português Centro Internacional de Matemática e pela Sociedade Europeia de Biologia Teórica e Matemática, e terá lugar nos dias na Universidade de Lisboa. O congresso tem o patrocínio da Fundação Calouste Gulbekian, da Fundação para a Ciência e Tecnologia, do Centro de Matemática e Aplicações da Universidade Nova de Lisboa e do Centro de Matemática e aplicações Fundamentais.

Fonte: Ciência Hoje

Para reflectir um pouco…

“O objectivo da educação é a virtude e o desejo de converter-se num bom cidadão.”

Platão

Comemorações Matemáticas – O Teorema de Pitágoras

     Esta semana a turma do 8º Ano do Colégio da Imaculada Conceição deitou mãos à obra e realizou alguns trabalhos sobre o Teorema de Pitágoras, onde a sua veia artística se fundiu com a sua enorme aptidão para a Matemática e o resultado final foi fantástico.

     Autênticas obras de arte que tiveram como ponto de partida o fascinante Teorema de Pitágoras e que nos levam numa viagem à sua história, que tanta curiosidade e interesse gerou nestes alunos.

     Afinal quem não se lembra deste famoso Teorema?!

«O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.»

     Esta foi a primeira iniciativa de muitas que vão ser desenvolvidas ao longo deste ano lectivo em todas as turmas do 2º e 3º ciclo, onde os principais objectivos serão desenvolver o gosto pela Matemática e aprender Matemática de uma forma muito divertida.

     Os trabalhos dos alunos encontram-se expostos no corredor das salas do 2º e 3º ciclo.

Convida-se toda a comunidade escolar a fazer uma visita…

Aqui ficam algumas fotografias dos nossos trabalhos:

Pensamento do Dia…

“O livro da Natureza está escrito em linguagem Matemática.”

Galileu Galilei

Potências de Base 10 – O Mundo às diversas escalas…

A Matemática das oliveiras

     Depois de dois anos de investigação, a Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro (UTAD) conseguiu registar a patente de um método de datação de oliveiras que é único no mundo. O mecanismo, rápido e não destrutivo, permite, com uma pequena margem de erro, saber a idade da árvore, até um máximo de três mil anos.

    O estudo foi liderado pelo professor José Lousada, do Departamento Florestal da UTAD, depois do insistente desafio que lhe foi lançado pelo empresário André Soares dos Reis, proprietário do grupo “Oliveiras Milenares” de Oliveira de Azeméis, que se dedica à venda de árvores e que também assinou a patente.

   Uma das principais características do novo método é que “não é destrutivo” garante o investigador de 49 anos, pelo que é possível encontrar a idade da oliveira “sem lhe provocar qualquer ferida”. Por outro lado, é “relativamente rápido”.

     Trata-se de um Modelo Matemático que permite relacionar a idade com a dimensão da árvore. “Basta medirmos o perímetro e a altura, colhidos em diferentes níveis, e a partir daí estimamos os anos que ela tem“, explica José Lousada. Contudo, apesar de a metodologia ser sempre a mesma, há um parâmetro diferente para cada espécie. Por enquanto, o que está desenvolvido e validado apenas serve para as oliveiras. Para outras espécies será necessário mais trabalho de investigação.

Leonor Paiva Watson

Fonte: Jornal de Notícias, 15 de Novembro de 2009

Pensamento do dia…

“Fazer concessões é o pior caminho para conseguir a paz.”

Robert Aumann

(Matemático israelita, prémio Nobel da Economia em 2005, que utiliza a Teoria Matemática dos Jogos para estudar o conflito do Médio Oriente)

A arte de resolver problemas…

Diariamente na aula de Matemática e em situações do teu quotidiano deparas-te com a necessidade de encontrar respostas para problemas.

George Pólya (matemático húngaro, 1887 – 1985), diz que “Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O Problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus meios, experimenta o sentimento da autoconfiança e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no carácter“.

Este matemático propôs um modelo para resolução de problemas, no qual sugere que se percorram as quatro fases seguintes:

1. Compreensão do problema.

2. Estabelecimento de um plano.

3. Execução do plano.

4. Reflexão sobre o que foi feito.

 

Fases	Questões que deves colocar?
1. Compreensão do problema	Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condição? É possível satisfazer a condição? A condição é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou excessiva? Ou contraditória? Desenha uma figura. Adopta uma notação adequada. Separa as diversas partes da condição. É possível defini-las de outro modo? Comentá-las ?
2. Estabelecimento de um plano	Já viste este problema antes? Ou já viste o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente? Conheces um problema relacionado? Ou um que seja útil aqui? Conheces um teorema que lhe poderia ser útil? Ou uma propriedade? Olha bem para a incógnita! Pensa num problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante. Eis um problema correlacionado e já antes resolvido. É possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizar o seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização? É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volta às definições. Se não puderes resolver o problema proposto, procura primeiro resolver algum problema correlacionado. É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Ou um que seja mais genérico? Ou um que seja mais específico? Ou um que lhe seja análogo? É possível resolver uma parte do problema? Mantém apenas uma parte da condição, deixa a outra de lado; até que ponto fica assim determinada a incógnita? Como pode ela variar? É possível obter dos dados alguma coisa de útil? É possível pensar em outros dados apropriados para determinar a incógnita? É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si? Serviste-te de todos os dados? Utilizaste toda a condição? Tiveste em conta todas as noções essenciais que estão no problema?
3. Execução do plano	Ao executares o teu plano de resolução, verifica cada passo. É possível verificar claramente que cada passo está correcto? É possível demonstrar que ele está correcto?
4. Reflexão sobre a solução obtida	É possível verificar o resultado? É possível verificar o raciocínio? É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto num relance? É possível utilizar o resultado, ou o método, para outros problemas? O resultado obtido tem sentido no contexto do problema?

Adaptado de “A arte de resolver problemas“, de George Polya,
ed. Interscience, 1995

 Com estas sugestões apenas me resta desejar que todos os problemas matemáticos tenham a partir de hoje uma solução 😉

Bom trabalho…

Sistemas de Numeração

Na Antiguidade, cada civilização desenvolveu o seu próprio sistema de numeração que tinha as suas regras e diferentes símbolos para representar números, como se pode ver no quadro seguinte:

Sistemas de Numeração

Dos diversos sistemas de numeração apresentados, a numeração romana é aquela que ainda hoje é conhecida e usada por nós.

Os romanos usaram o alfabeto para representar números:

I     II     III     IV     V     VI     VII     VIII     IX     X     L     C     D     M

Apesar destes numerais serem suficientes para escrever qualquer número sem confusões, acontecia haver números com um numeral muito grande (por exemplo, 5878 = MMMMMDCCCLXXVIII).

As multiplicações e divisões eram praticamente impossíveis neste sistema de numeração…

Os romanos para efectuarem os cálculos recorriam muitas vezes aos Ábacos de Fichas.

Ábaco

O nosso sistema de numeração actual é muito mais simples e prático 😉

Pensamento do Dia…

“A essência da Matemática reside na sua liberdade.”

Georg Cantor (matemático russo)

Comparação de Fracções em Banda Desenhada ;-)

Agora já não há desculpas para não compararem correctamente números representados por fracções 😉

Bom trabalho…