| As I was going to St. Ives, I met a man with seven wives; Every wife had seven sacks, Every sack had seven cats, Every cat had seven kits. Kits, cats, sacks, and wives, How many were going to St. Ives? |
A caminho de St. Ives, Encontrei um homem com sete esposas; Cada esposa tinha sete sacos, Cada saco tinha sete gatos, Cada gato tinha sete gatinhos, Gatinhos, gatos, sacos e esposas, Quantos iam a caminho de St. Ives? |
A caminho de St. Ives
“Uma grande descoberta resolve um grande problema. Mas há sempre alguma descoberta na resolução de qualquer problema. Este pode até ser modesto, mas se desafiar a curiosidade e se puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver pelos seus próprios meios experimentará o prazer e o triunfo da descoberta.”
G.Pólya
Sabendo que:
e que:
Qual o preço do fato?
O Preço do Fato
A caminho de um novo capítulo na turma do 9º ano, aqui fica uma apresentação sobre as Isometrias!!!
Bom Trabalho 🙂
Aqui está a apresentação com o resumo dos conteúdos leccionados no capítulo de Lugares Geométricos.
Bom trabalho 😉
Olá a todos!!!
O “Fascínio pela Matemática” tem mais uma novidade 😉
Um fascinante Dicionário de Matemática que poderás consultar sempre que tiveres alguma dúvida sobre algum conceito matemático. Para tal basta acederes à página do dicionário na barra superior das páginas.
Agora já não há desculpas 😉
Bom Trabalho…
Os algarismos arábicos ou árabes, foram trazidos da Índia para o Ocidente há muitos séculos atrás e são aqueles que ainda usamos nos nossos dias.
Os números que escrevemos são formados pelos algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.
Alguma vez pensaste porque 1 é “um”, 2 é “dois”, 3 é “três”, …???
Existem diversas explicações para a origem destes números, algumas delas bastante interessante que apontam em argumentos bem construídos mas que, no entanto, não são reais.
Um exemplo disso é o que se apresenta a seguir, que assenta a origem dos números arábicos no número de ângulos existentes no desenho de cada algarismo.
Apesar de não ser a verdadeira história da origem destes números não deixa de ser bastante interessante e curiosa.
Coincidências 😉
Os números 1,2,3 e 4
Os números 5, 6, 7 e 8
O número 9
O mais interessante de todos! O número 0!
Texto F:
Falta ¼ de hora para eu acordar…
Chego à escola e tenho a disciplina de Matemática, aprendo fracções equivalentes, a leitura fracções, a simplificação de fracções, a fracção com quociente exacto de dois números inteiros, e de repente faço uma questão.
– Como se chama o número “em cima” da fracção?
A minha professora responde rapidamente:
– Celso! Já devias saber isso, chama-se numerador!
Eu fiquei corado e prometi que ia estudar.
Depois aprendi como calcular a fracção de uma quantidade, que por acaso percebi muito bem 😉
As aulas acabaram às cinco e 1/4, eu fui para casa e contei à minha mãe o meu dia completamente recheado de fracções.
Celso Bastos, nº 8, 6º A, C.I.C.
Texto G:
Gostei muito do que aprendi sobre fracções, principalmente quando resolvi problemas da vida real nas aulas, pois pude verificar para que servem.
Os conhecimentos que adquiri sobre fracções foram: as fracções podem ser impróprias ou próprias; equivalentes; irredutíveis ou não; decimais; podem-se adicionar ou subtrair, multiplicar ou dividir; em relação à adição as fracções verificam as propriedades comutativa, associativa e existência de elemento neutro e em relação à multiplicação as propriedades anteriores, a distributiva e a existência de elemento absorvente; potências; a fracção inversa de uma fracção; etc.
No dia-a-dia as fracções são utilizadas quando, por exemplo se divide um bolo ou uma pizza em partes, se resolvem problemas de heranças de casas ou terrenos, se escolhem produtos alimentares no supermercado tendo em conta o custo e o peso, etc.
Resolvi e resolvo bastantes problemas aplicando os conhecimentos sobre fracções. As actividades realizadas nas aulas foram interessantes. Como compreendi a matéria foi só aplicar o que aprendi e treinar. Por isso, não tive muitas dificuldades. Foi necessário estar sempre com muita atenção.
Mário Pereira de Sousa, N.º20, 6º A, C.I.C.
Um caracol sobe um muro de 20 metros. Em cada dia sobe 3 metros, mas de noite deixa-se escorregar 1 metro. Ao fim de quanto tempo chega o caracol ao cimo do muro?
O Caracol e o Muro
Esta semana deixo-vos uns vídeos muito interessantes sobre algumas curiosidades matemáticas. Nestes vídeos o Pato Donald leva-nos numa fascinante viagem pelo País da Matemática.
Boa semana e bom passeio 😉
“Seria possível dizer o que é a Matemática se esta fosse uma ciência morta. Mas a Matemática é, pelo contrário, uma ciência viva, que se encontra hoje, mais do que nunca, em rápido desenvolvimento, proliferando cada vez mais em novos ramos, que mudam não só a sua fisionomia, como até a sua essência.”
José Sebastião e Silva
Aqui fica mais um texto com base no tema “O que eu aprendi sobre fracções” realizado por um aluno da turma do 6º ano.
Deliciem-se 😉
Texto D
Eu acho que o capítulo e matéria mais longos foram o das fracções. Demos: os Termos de uma fracção; Fracções Impróprias; Fracções equivalentes; Princípio de equivalência de fracções; Simplificação de fracções; Fracção irredutível; Fracções decimais; Fracção de uma quantidade e Multiplicação de números representados por fracções.
A matéria toda, para mim, acho que foi fácil, não tive dificuldades e foi bastante interessante e divertida. Foi a matéria que mais gostei de aprender.
Fiquei a saber que quando uma fracção já não se pode reduzir mais é uma fracção irredutível, para multiplicar números representados por fracções multiplicam-se os numeradores e denominadores, uma fracção representa uma parte de um todo…
No nosso dia-a-dia usamos muitas vezes as fracções mesmo sem pensar nisso. Por exemplo: a minha mãe dá-me 5€ por semana, eu gasto 1/5 dessa quantia, em cada dia, para lanchar, ou seja, gasto 1€ por dia; eu vou para a escola às 8:30h e estou na escola até às 17h e 30, estou na escola 10h, isto é, 10/24 do meu dia são passados na escola; deito-me, em média, às 10h e levanto-me às 7h, portanto, passo 9/24 do meu dia a dormir; todos os dias bebo 1 garrafa de leite achocolatado que tem de capacidade 250ml, ou seja, 250/1000 l = 1/4 de l de leite chocolatado.
José Carlos Marques Paiva, nº 17, 6º A, C.I.C.
Texto E
O que adquiri primeiro nas fracções, foram os termos de fracção: numerador e denominador e as suas funções. O numerador indica, quantas partes se consideram da unidade. O denominador indica, o número de partes iguais em que se dividiu a unidade.
Depois aprendemos as fracções impróprias, que designam-se assim devido ao facto de o numerador ser maior do que o denominador. E também adquirimos com alguns problemas, sobre os vários tipos de fracções impróprias.
De seguida vimos, o que era um numeral misto fraccionário: multiplicar a unidade pelo denominador, e o resultado obtido adiciona-se ao numerador.
A seguir, aprendemos fracções equivalentes, isto é quando representam a mesma unidade, por exemplo: 2\4, 4\8, 6\12… Para obtermos a equivalência de fracção, era necessário dividir ou multiplicar os termos da fracção. Pelo mesmo número diferente de 0. Ex: 2\4 x 2 = 4\4 ou 4\8: 2 = 1\4.
Depois adquirimos a simplificação de fracções ou fracções irredutíveis: 8\16:2= 4\8:2= 2\4 (fracção irredutível).
De seguida, aprendemos as fracções decimais. Que o seu significado é que são fracções, cujo denominador era 10, 100, ou 1000… e também aprendemos que as fracções decimais se podem facilmente transformar num número decimal e vice-versa. Ex: 0,24= 24\100 ; 5\10= 0,5 …
Depois aprendemos: “A fracção como quociente exacto de 2 números inteiros” por exemplo: 1\4 = 1:4= 0,2 e 1\3= 1:3= 0,3333… No 1º caso as fracções, podem ser escritas em forma de número decimal ou inteiro, porém no 2º caso não é possível escrever em forma de número racional ou inteiro.
Após darmos a fracção como quociente exacto, revemos que os números inteiros e os números fraccionários, fazem parte dos números racionais.
A seguir aprendemos a “comparação de números racionais”: vimos 3 formas. Com o mesmo denominador, com o mesmo numerador e o numerador e denominador diferentes.
No 1º caso se a questão fosse qual a fracção maior, entre 6\7 e 8\, era a de 8\7. Se a questão fosse qual era a superior na mesma entre 1\2 e 1\3, era maior 1\3, se os numeradores e os denominadores fossem diferentes, tinha que se escrever as fracções com o mesmo denominador.
Depois, aprendemos (revemos) a adicionar e a subtrair fracções. Fizemos 3 problemas diferentes: No 1º, tinha que se adicionar fracções com o mesmo denominador. No 2º, tinha que se subtrair fracções, também com o mesmo denominador. Ou seja as adições e subtracções que demos foram as mais simples, porque só bastava somar as fracções com o mesmo denominador. Mas se tivéssemos que somar e subtrair fracções com o denominador diferentes, aí o caso complicava-se. Nesse caso, tinha que se comparar as fracções, ou seja os denominadores de cada fracção, eram multiplicados. Ex: 1\2 e 2\3, para somar era necessário, neste caso multiplicar 2×3 e o 3×2. Após termos feito essa conta, o resultado obtido foi 6. Depois, faz-se, o mesmo que fizemos com os denominadores, mas muita atenção, não se multiplicam os numeradores. O que se faz, é 1×3 e 2×2, cujo resultado era: na 1ª, dava 3\6 e na 2ª, dava 4\6.
Aplicando, o que demos nas anteriores aulas, aprendemos as propriedades da adição, para os números racionais:
Depois aprendemos uma fracção de quantidade, por exemplo, se queremos saber 2\5 de 10kg, fazemos: 2\5×10 = 2×10= 20:5= 4kg, ou seja multiplicam-se o numerador pela unidade, e o resultado, divide-se pelo denominador.
De seguida aprendemos multiplicação de números representados por fracções: 4\5×5\6 = 20\30, isto é multiplicam-se os numeradores pelos numeradores e os denominadores pelos denominadores.
Depois aprendemos a somar e a subtrair fracções com denominadores diferentes, ou seja tinha que se comparar a fracção, e o resultado obtido somava-se numeradores com numeradores e denominadores com denominadores.
A seguir, aprendemos as propriedades da multiplicação:
Também aprendemos o inverso de um número racional 2\3 ou 3\2 (inverso). Aprendemos a divisão de números racionais que se faz da seguinte maneira: 2\5:3\2= 2\5×2\3= 4\15. Ou seja a 1ª fracção mantém-se, a 2ª faz-se o inverso, e passa de ser uma divisão, para uma multiplicação.
Por fim aprendemos a resolver expressões numéricas. Para tal segue-se as seguintes regras:
Utilizamos fracções, por exemplo: são 2h e um quarto, ou seja isso é uma fracção 1\4, ou quando dizem 3\4 de hora.
Gostei de todas as actividades realizadas nas aulas, tive mais dificuldade nos problemas em que pediam fracções de quantidade e expressões numéricas.
Adriana Almeida, nº 1, 6º A, C.I.C.
Num dos meus muitos passeios pelo mundo da Internet encontrei este artigo muito interessante sobre a relação escola-família na aprendizagem da Matemática. De facto, este tema é muito interessante e penso que nas pequenas actividades familiares do dia-a-dia se pode introduzir um pouco de Matemática de modo a mostrar às crianças que a Matemática não é uma disciplina desligada da realidade.
Artigo:
« O papel da família nas aprendizagens da Matemática dos seus educandos depende de vários factores, um dos quais é o modo como os familiares encaram a Matemática escolar, que provavelmente estará relacionado com o seu próprio processo de aprendizagem.
Como ultrapassar o fosso que existe entre a Matemática prescrita nos currículos actuais, principalmente do ensino básico, e a visão que provavelmente têm os pais (e outros familiares dos nossos alunos) da Matemática e da sua aprendizagem?
Como tirar partido da Matemática informal, praticada em família, para a Matemática da escola?
As relações entre a escola e a família são complexas, com realce para o facto de a Matemática que se aprende em casa e aquela que se aprende na escola se relacionarem de forma assimétrica, tendo a da escola um estatuto bastante mais elevado. No entanto, o conhecimento informal da Matemática, veiculado através da vida familiar, pode vir a ser um elemento facilitador para o conhecimento da escola (Margaret Brown, 2000).
Segundo a opinião de vários educadores matemáticos (por exemplo, Hancok, R., 1998), os pais precisam de ser informados dos progressos dos seus filhos e os professores serão melhores profissionais se ouvirem os pais.
Projectos para a família
Têm vindo a ser implementados, em vários países, projectos no âmbito da relação escola-família cuja finalidade é ajudar os pais no apoio que podem vir a dar aos seus filhos nas aprendizagens formais, nomeadamente na Matemática.
Como pode a família participar nas aprendizagens escolares dos alunos se a Matemática que os pais e os avós aprenderam no seu tempo “é tão diferente da de hoje”? Os jogos e brinquedos que compramos para os nossos filhos poderão “conter Matemática”? Serão úteis para que as nossas crianças sejam melhores alunos a Matemática?
Projectos como o projecto inglês IMPACT e trabalhos de investigação no âmbito da colaboração da família nas aprendizagens da Matemática têm revelado que o apoio familiar está relacionado com o sucesso dos alunos.
Não existem dúvidas relativamente à importância do suporte familiar no sucesso das aprendizagens das crianças, não sendo, no entanto, o estatuto social e económico da família que parece ser determinante, mas sim o ambiente em casa, que deverá ser favorável. As expectativas positivas dos pais e o envolvimento na educação da criança tanto na escola como na comunidade, o interesse pelo desenrolar dos acontecimentos, na sala de aula e na escola, são aspectos considerados fulcrais (Henderson, A. e Berla, N., 1994).
O que são os trabalhos de casa?
A ideia de que os trabalhos de casa de Matemática se limitam a exercícios de prática “rotinizando” procedimentos é muito generalizada, já que na sala de aula não há tempo para praticar o que seria desejável.
Mas há outras actividades que poderão fazer a ponte com actividades de sala de aula ou ainda como contributo para desenvolvimento de actividades mais globais (recolha de informação, resolução de problemas, estimativas, jogos, etc.).
Por exemplo, Clark, R. (1993) refere um estudo onde se concluiu que os bons alunos tendem a vir de famílias que mais se envolveram nos trabalhos de casa dos seus educandos. Mas alguns estudos mostram que os pais reconhecem precisar de apoio na forma de ajudar os seus filhos, considerando que os seus conhecimentos são desajustados (Epstein, J. 1991).
Os trabalhos de casa são por vezes fonte de grande preocupação para pais que, quando não conseguem eles mesmos ajudar os filhos nessas tarefas, se esforçam por arranjar alguém que ajude os filhos a levar os deveres feitos para a escola.
Parece, pois, que o simples facto de o aluno ter trabalhos para fazer em casa não quer dizer que aprenda mais e melhor. O tipo de actividades é fundamental, o apoio dado pelos familiares e pelos professores é importante. A oportunidade também. A sobrecarga de trabalhos para casa enviada pelos diversos professores (no 2.º ciclo, por exemplo) é tal que, muitas vezes, a tarefa dos TPC se transforma num pesadelo para pais e filhos.
É urgente que as escolas portuguesas definam políticas internas sobre este assunto, é necessário haver nas escolas uma atitude concertada, para que o trabalho
extra-escola dos nossos alunos resulte num benefício. »
Fonte: Manual Escolar 2.0 da Sebenta
“Um bom ensino da Matemática, forma melhores hábitos de pensamento e habilita o indivíduo a usar melhor a sua inteligência.”
Irene de Albuquerque
Bom Carnaval e boa semana 😉
Lembras-te dos Origamis?!!
Pois é, Origami é a arte tradicional japonesa de dobrar o papel, criando representações de determinados seres ou objectos.
Já que estamos no Dia de São Valentim, nada melhor que comemorar este dia com um pouco de Matemática 😉
Constrói um coração e oferece-o a quem mais gostas…
Aqui fica um vídeo para o fazeres usando a técnica do Origami…
Boas construções e bom dia de São Valentim 🙂
Fascínio pela Matemática 