Monthly Archives: Dezembro 2010

Bom Ano Novo ;-)

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O “Fascínio pela Matemática” deseja a todos um excelente ano novo…

Que 2011 chegue cheio de coisinhas boas para todos 🙂

 

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A física e matemática dos filmes de animação

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Revista «Science» publica artigo sobre recriações de aparência realista

Nesta época festiva, alguns dos momentos preferidos, em família, são passados em frente ao ecrã e a programação tende para apelar à magia de Natal, com princesas, dragões e outras criaturas fantásticas. As produções da Pixar e da DreamWorks são um laboratório para estudos avançados de física e matemática.

As personagens têm uma aparência realista, com a popularização das produções em três dimensões (3D) que depende de um emaranhado de funções e equações. Segundo um artigo publicado na última edição da revista «Science», a física e a matemática estão relacionadas ao salto de qualidade das animações.

Um dos exemplos mais perceptíveis são as roupas dos personagens, que, nos últimos tempos, ganharam movimentos complexos. Por exemplo, o vestuário usado pelas personagens do Shrek tem um movimento, semelhante ao dos tecidos verdadeiros. Graças ao trabalho de um grupo de físicos computacionais, a indumentária usada pelas personagens de animação ficam molhados, engelhados, desfiam e muito mais.

Roupas das personagens do Shrek ficam molhadas e engelhadas

Para chegar a esse resultado, um dos métodos considerados mais realísticos pelos especialistas faz uma simulação completa de cada nó, de cada torção no fio de tecido, posteriormente traduzido em movimento.

 

Áreas complexas

A técnica, no entanto, tem um problema: ainda não consegue ser suficientemente fiel à realidade quando se trata de tecidos mais grossos e o problema é corrigido com uma equação que permite a formação de microburacos em pontos estratégicos.

Apesar dos avanços, a criação de ambientes relacionados com a água e outros líquidos ainda é um desafio. Especialmente quando elementos com características físicas e tamanhos muito diferentes estão na mesma cena: como um navio (rígido) a deslizar sobre um mar agitado.

Encontrar a solução tem movido físicos especialistas em computação gráfica e, principalmente, os próprios estúdios que fazem as animações, mas a precisão matemática não é suficiente nas animações.

Fonte: Ciência Hoje (27-12-2010)

Problema matemático com 80 anos finalmente resolvido

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Conjunto de Sidon decifrado por três investigadores

O matemático húngaro Simon Sidon desafiou o seu estudante Paul Erdös, em 1932, com uma fórmula de difícil resolução. Aliás, ainda não tinha sido decifrada até agora, mas entretanto dois investigadores espanhóis e um húngaro – Javier Cilleruelo, da Universidade Autónoma de Madrid e do Instituto de Ciências Matemáticas; Carlos Vinuesa, da mesma instituição e da Universidade de Cambridge, Reino Unido e Imre Ruzsa, do Instituto Alfréd Rényi, Budapeste – chegaram à resposta combinando técnicas probabilísticas, combinatórias, analíticas e algebraicas.

O problema dos conjuntos generalizados tem mais de 80 anos e originalmente apresenta-se da seguinte forma: «Qual é o maior tamanho de um conjunto de números, todos eles menores de uma quantidade dada, em que todas as somas dos elementos têm resultados diferentes?». A um conjunto de números que cumpra esta condição chama-se conjunto de Sidon. Por exemplo, {1, 2, 5, 10, 16, 23, 33, 35} pertence a esta categoria. Por outro lado, o conjunto {1, 3, 7, 10, 17, 23, 28, 35} não pode ser considerado por inserir somas repetidas como 1+23=7+17.

Os conjuntos generalizados de Sidon, tornaram-se num clássico da teoria combinatória de números, segundo explicam os especialistas de i-Math. O húngaro Ruzsa uniu-se aos dois matemáticos espanhóis“quando viu o resultado deles e propôs combinar ambos métodos”.

Cilleruelo avançou a um diário espanhol que o resultado foi um autêntico encaixe de peças diferentes” e por isso de tão difícil resolução. Este investigador adiantou mesmo que andou duas décadas a debruçar-se e a pensar sobre este problema.

A solução causou alguma surpresa, segundo referiram os especialistas, por esperarem que os conjuntos generalizados fossem mais pequenos do que afinal resultaram ser. O problema ainda não tem aplicações imediatas fora da matemática, apesar da versão em duas dimensões ser utilizada no desenho de radares.

Fonte: Ciência Hoje (02-12-2010)

Desafio Matemático – Férias de Natal

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Aqui fica um pequeno desafio para as férias de Natal 😉

 

Na turma do André há 28 alunos.

Sabendo que:

• 13 alunos já passaram as férias de Natal na Serra da Estrela;

• 17 alunos já passaram as férias de Natal no Algarve;

• 6 alunos nunca estiveram nem no Algarve nem na Serra da Estrela;

quantos alunos é que já passaram férias no Algarve e na Serra da Estrela?

Boas férias