Monthly Archives: Outubro 2010

Desafios Matemáticos – Um pouco de Matemática no Halloween

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Desafio 1:

Numa sala há 27 alunos.

No Hallowenn 12 vieram mascarados de bruxas, 3 vieram de fantasmas e os restantes vieram de dráculas e de abóboras.

Sabendo que o número de alunos mascarados de abóboras é o dobro dos alunos mascarados de dráculas, descobre quantos alunos vieram mascarados de abóboras e quantos alunos vieram mascarados de  dráculas.

Desafio 2:

No Halloween, por causa dos preparativos de poções mágicas, a bruxa GRAZIELA encontrou a bruxa MALVINA.

– Já comprei 5 quilos de asas de morcego por 8,30 euros – disse a bruxa GRAZIELA.

– Ah! Ah! Ah! – riu-se a bruxa MALVINA. Mais uma vez foste enganada. No supermercado dos bruxedos comprei quatro quilos de asas de morcego só por 6,70 euros.

– Sempre foste muito malvada, querida amiga MALVINA, mas desta vez parece-me que foste enganada – comentou a bruxa GRAZIELA.

Afinal de contas, qual das bruxas comprou as asas de morcego mais baratas?

 

Para reflectir…

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“As brincadeiras constituem um espaço privilegiado, pois oferecem experiências aprazíveis e inesquecíveis à vida de crianças e adolescentes. É através delas que muitos fatos se tornam marcantes em nossas vidas. Desse modo, se nos empenharmos em inserir esse mundo lúdico no campo do ensino, estaremos lançando mão de uma ferramenta valiosa para tornar o aprendizado prazeroso.”

Portugal em Números – Actualidades do Instituto Nacional de Estatística

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Em 2009, Portugal manteve a tendência de envelhecimento demográfico

A evolução demográfica em 2009 caracteriza-se por um ligeiro crescimento da população residente em Portugal (10 463), para o qual foi essencial o saldo migratório positivo (+15 408 indivíduos) dado que o crescimento natural se apresentou negativo (-4 945). Em resultado destes movimentos, a população residente em Portugal, em 31 de Dezembro de 2009, foi estimada em 10 637 713 indivíduos.

Resumo dos indicadores demográficos

  • O acréscimo populacional estimado foi de 10 463 indivíduos, entre 2008 e 2009;
  • Esse acréscimo populacional resulta de um saldo migratório positivo de 15 408 indivíduos e um saldo natural de valor negativo de 4 945 indivíduos;
  • Em 2009, a taxa bruta de natalidade, foi de 9,4 nados vivos por cada mil habitantes;
  • O índice sintético de fecundidade, indicador que traduz o número médio de nados vivos por mulher em idade fecunda foi, em 2009, de 1,32 crianças por mulher;
  • Em 2009, a proporção de jovens (indivíduos dos 0 aos 14 anos de idade) decresceu para 15,2%;
  • Em 2009, a proporção da população idosa (indivíduos com 65 ou mais anos de idade) aumentou para 17,9%;
  • O índice de envelhecimento aumentou de cerca de 102 idosos por cada 100 jovens em 2000 para cerca de 118 idosos por cada 100 jovens em 2009;
  • Em termos regionais, o Algarve é a região com maior taxa de crescimento efectivo em contraste com as regiões Centro e Alentejo que perderam efectivos populacionais .

POPULAÇÃO PORTUGUESA

Em 31 de Dezembro de 2009 a população residente em Portugal foi estimada em 10 637 713 indivíduos, dos quais 5 148 203 homens e 5 489 510 mulheres.

Comparativamente com a população estimada para 2008, o acréscimo populacional foi de 10 463 indivíduos, valor que se traduz numa taxa de crescimento efectivo de 0,10% (0,09% em 2008). Para este acréscimo populacional concorreram um saldo migratório positivo de 15 408 indivíduos, que se reflecte na taxa de crescimento migratório de 0,14% (0,09% em 2008), a par com um saldo natural negativo de -4 945 indivíduos, de que resulta uma taxa de crescimento natural de -0,05% (0,00% em 2008).

Considerando os valores disponíveis para o período de 2000 a 2009, observa-se uma desaceleração da taxa de crescimento migratório entre 2002 e 2008, num contexto de taxas de crescimento natural tendencialmente mais reduzidas, ou mesmo negativas, como se verificou em 2007 e, de novo, em 2009. Da conjugação destes movimentos resultou um abrandamento da taxa de crescimento efectivo da população entre 2002 e 2008, tendência que se alterou em 2009, em que a taxa de crescimento efectivo da população apresentou um acréscimo face ao ano anterior, em resultado de uma taxa de crescimento migratório superior à do ano anterior, que mais do que compensou o valor negativo da taxa de crescimento natural .

Estimativas de População Residente e Indicadores Demográficos, Portugal, 2000-2009

TAXAS DE CRESCIMENTO NATURAL

A ocorrência de taxas de crescimento natural de valor negativo não é um facto exclusivo de Portugal. Na União Europeia, as estimativas do EUROSTAT apontam para que também Alemanha, Bulgária, Estónia, Hungria, Itália, Letónia, Lituânia e Roménia registem, em 2009, taxas de crescimento natural negativas. Nestes países, esta situação tem-se verificado, com alguma regularidade, nos últimos anos.
O saldo natural de valor negativo (-4 945), em 2009, é consequência do número de nados-vivos de mães residentes em Portugal (99 491) ter sido inferior ao número de óbitos de residentes em Portugal (104 436).

Taxas de Crescimento Natural,migratório e efectivo (por cem habitantes), Portugal, 2000-2009

CARACTERIZAÇÃO DA NATALIDADE

Em 2009 verificou-se um decréscimo de cerca de 5% no número de nados-vivos de mães residentes em Portugal face ao ano anterior (99 491 em 2009 face a 104 594 em 2008), originando uma nova redução da taxa bruta de natalidade, que atinge os 9,4 nados vivos por cada mil habitantes (9,8‰ em 2008 e 11,7‰ em 2000). A taxa bruta de mortalidade manteve-se em 9,8 óbitos por mil habitantes, valor idêntico ao verificado em 2008 (10,3‰ em 2000).

Associado à redução do número de nascimentos, verificou-se nova queda do índice sintético de fecundidade, indicador que traduz o número médio de nados vivos por mulher em idade fecunda e que, em 2009, se situou em 1,32 crianças por mulher, face a 1,37 em 2008 e 1,56 em 2000.

Em relação à idade média das mulheres residentes em Portugal ao nascimento do primeiro filho e ao nascimento de um filho, observou-se um novo aumento em ambas, situando-se os valores para 2009 em 28,6 anos (28,4 anos em 2008 e 26,5 anos em 2000) e 30,3 anos (30,2 anos em 2008 e 28,6 anos em 2000), respectivamente.

ENVELHECIMENTO DEMOGRÁFICO

A evolução da natalidade e da mortalidade e os valores estimados do saldo migratório, implicam efeitos na dimensão da população mas também na estrutura etária. Em 2009, a proporção de jovens (indivíduos dos 0 aos 14 anos de idade) decresceu para 15,3% da população residente total (16,0% em 2000).
Também a proporção dos indivíduos em idade activa (indivíduos dos 15 aos 64 anos de idade) diminuiu para 66,9% (67,7% em 2000). Em sentido inverso, aumentou o peso relativo da população idosa (indivíduos com 65 ou mais anos de idade) para 17,9%. Em resultado destas alterações e para o mesmo intervalo de tempo, o índice de envelhecimento aumentou para cerca de 118 idosos por cada 100 jovens (102 em 2000) .

A análise comparativa das pirâmides etárias da população residente em Portugal em 31 de Dezembro de 2000 e de 2009 evidencia um duplo envelhecimento – representado pelo estreitamento da base e pelo alargamento do topo da pirâmide etária – decorrente, sobretudo, da redução da natalidade e do aumento da longevidade que se tem verificado em Portugal.

CARACTERIZAÇÃO REGIONAL 2000-2009

A nível regional, apenas as regiões Centro e Alentejo apresentaram, em 2009, um crescimento populacional negativo; todas as restantes registaram um crescimento efectivo positivo. Na região Norte, apesar de se observarem taxas de crescimento efectivo positivas ao longo de toda a década, estas têm vindo a decrescer em resultado do declínio quer do crescimento natural, quer do migratório.

região Centro, com taxas de crescimento natural negativas, apresentou em 2008 e 2009 um crescimento efectivo negativo, anos em que o crescimento migratório não foi suficiente para compensar o crescimento natural negativo. Entre 2000 e 2009, a região de Lisboa mantém taxas de crescimento efectivo positivas, suportadas por taxas de crescimento natural e migratório, também positivas.

Taxas de crescimento natural, migratório e efectivo (%), Portugal e NUTSII, 2000 - 2009

Na região Alentejo estima-se ter ocorrido uma perda de efectivos populacionais em 2003 e a partir de 2005, situação que decorre da conjugação de taxas de crescimento natural negativas com taxas de crescimento migratório positivas mas cada vez de menor dimensão, não conseguindo compensar os saldos naturais negativos.

região do Algarve registou as taxas de crescimento efectivo mais elevadas ao longo do período em análise, devido, sobretudo, a taxas de crescimento migratório muito superiores às registadas para o conjunto do país, que têm compensado os valores pouco significativos (negativos entre 2000 e 2003) do crescimento natural.

Região Autónoma dos Açores, que em 2000 apresentou uma taxa de crescimento efectivo negativo, por influência de um crescimento migratório de valor negativo não compensado pelo crescimento natural, registou desde 2001 taxas de crescimento efectivo positivas, suportadas por taxas de crescimento natural e migratório também positivas.

Região Autónoma da Madeira manteve taxas de crescimento efectivo positivas desde 2001; em 2009 essa taxa resulta essencialmente do crescimento migratório que superou o crescimento natural, pela primeira vez negativo desde 2000.

Fonte: ALEA

Modelo matemático explica como leopardos adquiriram manchas

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Pêlo de felinos selvagens altera-se segundo o ecossistema

 

Um estudo da Universidade de Bristol (Reino Unido) explica que o pêlo dos felinos evolui rapidamente, para ajuda-los a camuflarem-se no seu habitat. Nos resultados, publicados na Proceedings of the Royal Society B, os investigadores mostram que, através da análise de 35 espécies diferentes, obtiveram um modelo matemático de desenvolvimento de padrões que determinam a aparência final.

Padrão do pêlo de leopardos que passam tempo em árvores é irregular

Segundo um dos autores, William Allen, o padrão revela-se particularmente irregular nos leopardos que têm vida nocturna e que se passam mais tempo nas árvores do que no solo. No entanto, o guepardo ou chita mantem as manchas, apesar da sua preferência por espaços abertos.

Apenas os tigres têm raios verticais e alargadas durante os seus passeios por pastos onde habitam. Os leões usufruem orgulhosamente de manchas laterais. Os especialistas da área, antes destes avanços, acreditavam que os felinos usavam as suas cores para atraírem o sexo oposto.

O estudo da equipa de Allen descarta essa teoria: “se existisse um motivo sexual, tanto os machos como as fêmeas teriam diferentes padrões e isso não se verifica”. Os investigadores britânicos refutam ainda a teoria de que as manchas possam representar estatutos ou funções sociais de determinado indivíduo no grupo.

Allen revela que o título do estudo, «Como os leopardos obtêm as suas manchas» foi inspirado na história homónima de Rudyard Kipling – que conta como é que estes animais deixam a marca negra das suas impressões digitais na pelagem lisa de outros exemplares, após se encontrarem com eles. “Pode aparecer ligeiramente borratada, mas se nos aproximarmos vêem-se cinco marcas”, escreveu.

Fonte: Ciência Hoje (21-10-2010)

 

Flatland

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No próximo dia 26 de Outubro os alunos do 2º e 3º ciclos do Colégio da Imaculada Conceição vão à Casa da Música (Porto) assistir à peça de teatro “Flatland”.

Mas afinal o que é o “Flatland” e qual a sua ligação com a Matemática?!!!!! 🙂

Leiam o que se segue e vejam as vossas dúvidas todas esclarecidas.

 

Peça de Teatro “Flatland”:

É sob um mundo plano que se ergue um espectáculo que apresenta conceitos matemáticos e geométricos, incorporando dança, teatro, manipulação de marionetas e vídeo. Inspirado no romance homónimo de Edwin A. Abbot, tem como personagem principal o Quadrado, habitante de Flatland, que ao conhecer a Esfera é levado para um lugar absolutamente mágico, o Espaço a Quatro Dimensões – uma ousadia para os responsáveis hierárquicos do seu país, que o condenam à prisão.
Perceptível por todos os públicos, com um ritmo dramatúrgico que vive de constantes surpresas e tensões, o espectáculo traz também à cena Linhas, Triângulos, Pentágonos, Hexágonos e outras figuras que, personificando a sociedade humana, têm os seus conflitos, humores e emoções.
Uma provocação à imaginação do espectador, Flatland faz da matemática terreno de diversão, acicatando a curiosidade como porta de abertura do conhecimento. É, também, uma crítica à organização social em Inglaterra no tempo de Edwin A. Abbot (o livro foi escrito em 1884) e uma reflexão sobre a luta de classes que prevalece nos dias de hoje. Com originalidade e grande dinamismo em palco, aprende-se, desenvolve-se o espírito crítico e, sobretudo, provoca-se o riso.

Fonte: Casa da Música

Livro:

Há mais de cem anos Edwin Abbott escrevia uma aventura matemática passada num país plano povoado por uma sociedade hierárquica de figuras geométricas regulares, que pensavam, falavam e tinham sentimentos muitos humanos. Desde essa altura, ‘Flatland – O País Plano’ tem fascinado gerações de leitores de todos os tipos, sendo considerado simultaneamente pela crítica um clássico de ciência e de ficção científica. Ao imaginar o contacto e a comunicação entre seres de diferentes dimensões, Abbott explorou com profundidade a analogia entre as limitações dos humanos e das figuras de duas dimensões. Escrito sob a forma de uma história de aventuras, este livro apresenta e desenvolve os conceitos de relatividade e espaço multidimensional.

Excerto do livro:

 

” Chamo Flatland (País Plano) ao mundo em que vivo, não porque seja esse o seu nome, mas para vos tornar mais clara a sua natureza, felizes leitores, que tendes o privilégio de habitar o Espaço.

Imaginai uma imensa folha de papel sobre a qual Linhas, Triângulos, Quadrados, Pentágonos, Hexágonos e outras figuras em vez de estarem fixas nos seus lugares, se deslocam livremente sobre a superfície, sem dela poderem sair, quer por cima quer por baixo, exactamente como as sombras – embora duras e de contornos luminosos – e tereis uma ideia muito correcta do país e dos seus habitantes.

O maior comprimento ou largura de um habitante da Flatland pode avaliar-se, aproximadamente, em onze das vossas polegadas. Doze polegadas é considerado o máximo.

As nossas mulheres são segmentos de recta.

Os nossos soldados e operários das Classes mais baixas são Triângulos de dois lados iguais, medindo cada um, aproximadamente, onze polegadas e com uma base, ou terceiro lado, tão curta que formam, nos vértices, um enorme e afiado bico. De facto, quando as bases são muito pequenas, eles mas se distinguem de um segmento de recta ou Mulheres. Tal como vós, chamamos Isósceles a estes Triângulos e assim os passaremos a referir daqui em diante.

A classe média é constituída por Triângulos Equiláteros ou Triângulos de Lados Iguais.

Os nossos Quadros e Cavalheiros são Quadrados ou Figuras de Cinco Lados, também chamados Pentágonos.

Logo a seguir vem a Natureza, com diversos níveis, começando pelas Figuras de Seis lados, ou Hexágonos, aumentando a categoria com o número de lados, até merecerem o título honorífico de Polígonos. Por fim, quando o número der lados é tão grande e o comprimento de cada um deles tão pequeno que a figura não se consegue distinguir de um círculo, passa a fazer parte da Ordem Circular ou Eclesiástica: é a classe mais elevada de todas. (…)”

Filme:

O romance de Edwin A. Abott intitulado “Flatland – a romance of many dimensions” teve em 2007 uma adaptação para o cinema com a animação homónima “Flatland – The Movie”.

Muito mais do que uma simples versão para o cinema, “Flatland – the movie” é uma releitura do texto original, transformando um romance sombrio e profético do fim do século XIX num desenho animado ao modo de Disneyworld.


No vídeo que se segue podem ver um pequeno excerto deste filme: