Monthly Archives: Janeiro 2010

Movimentos pendulares seguem padrão comum no mundo

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É possível descrever padrões complexos de comportamento humano através de relações matemáticas simples.

A difusão mundial de doenças infecto-contagiosas, mormente, a da Gripe A (vírus H1N1), foi avaliada por uma equipa internacional de investigadores através do sofisticado modelo computacional de propagação de epidemias – GLobal Epidemic and Mobility Model (GLEaM) (e cujo estudo já fora publicado na revista BMC Medicine).

Agora, o grupo de cientistas, ao qual pertence o português Bruno Gonçalves, avança desenvolvimentos e demonstra que, “apesar de todas as diferenças culturais, históricas e económicas, movimentos pendulares seguem um padrão comum em todo o mundo”.

O modelo que leva em consideração não só vários tipos de mobilidade, mas também medidas de contenção global e local, deu provas da sua eficácia e na sequência do trabalho recentemente desenvolvido, a capa da Proceedings of the National Academy of Science (PNAS) será dedicada ao estudo.

Segundo Bruno Gonçalves, da School of Informatics and Computing, da Universidade do Indiana, “o trabalho explora as consequências que os diversos tipos de mobilidade humana (de longa distância e pendulares casa – trabalho) têm na propagação de uma pandemia a nível global”.

O GLEaM combina dados demográficos de 220 países com uma descrição detalhada de todos os voos aéreos que ocorrem diariamente entre 3362 aeroportos e que correspondem a 99 por cento do tráfego aéreo. “Estes dados estão ainda acoplados a um modelo epidemiológico que é capaz de descrever a evolução de uma epidemia a nível global”, sublinhou ao «Ciência Hoje».

Sincronizar a evolução pandémica

Da análise de dados estatísticos referente aos movimentos pendulares (casa – trabalho) de 30 países (incluindo Portugal), de todos os continentes resultaram duas conclusões fundamentais. Primeiro, ficou demonstrado que este tipo de mobilidade de médio alcance é responsável por “sincronizar” a evolução pandémica entre cidades próximas.

Este aumento de sincronização é tanto mais significativo quanto maior for o fluxo de trabalhadores entre elas. Isto implica a necessidade de levar em consideração várias escalas temporais durante simulações realistas, ou seja, apesar da propagação em grande escala da pandemia ser dominada pela rede aérea internacional, a partir do momento em que uma grande área metropolitana é infectada, a doença expande-se às zonas circundantes.

O segundo resultado mostrou que apesar de todas as diferenças culturais, históricas e económicas, “estes movimentos pendulares seguem um padrão comum em todo o mundo” – provando “a possibilidade de descrever padrões complexos de comportamento humano através de relações matemáticas simples e abrindo portas para um estudo mais aprofundado e quantitativo da nossa sociedade”, explicou ainda o investigador.

E Concluiu: “Da combinação destes dois factores, resulta uma melhoria significativa da nossa capacidade de modelação e previsão em termos práticos do sistema complexo multi-escala que é responsável por tantos custos humanos e económicos à escala global”.

Fonte: Ciência Hoje

Para Reflectir !!!!

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Calvin e a Matemática

 

“A Matemática é um elemento básico para o conhecimento do mundo e para a compreensão do que é a inteligência humana. Não perceber nada de Matemática é não perceber do que o homem é capaz. É como não conhecer nada de música. Ou não perceber o que é um poema. É não ter acesso àquilo que há de mais importante na cultura.”

 

Olga Pombo, coordenadora do Centro de Filosofia das Ciências da Universidade de Lisboa

 

Pensa um pouco sobre isto 😉

 

Actividades Interactivas de Matemática – O ClicMat

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O ClicMat é um conjunto de 32 actividades matemáticas interactivas, concebidas de maneira a poderem ser utilizadas tanto em situações de sala de aula, como em pequeno grupo ou individualmente de forma autónoma.
Estas actividades, dirigidas a alunos do 1.º ao 9.º anos, são exemplos significativos de experiências de aprendizagem preconizadas pelo Currículo Nacional do Ensino Básico.

Faz o download do ClicMat,aqui.

ClicMat

Origami – Um pouco de Matemática e Arte

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Origami é a arte tradicional japonesa de dobrar o papel, criando representações de determinados seres ou objectos com dobras geométricas, sem cortar ou colar o papel.

O origami usa apenas um pequeno número de dobras diferentes, que no entanto podem ser combinadas de diversas maneiras, para formar representações complexas.

Geralmente parte-se de um pedaço de papel quadrado, cujas faces podem ser de cores ou estampados diferentes, no qual se vão realizando dobragens, prosseguindo-se sem cortar o papel.

Ao contrário da crença popular, o origami tradicional japonês, que é praticado desde o Período Edo (1603-1897), foi menos rígido com essas convenções, permitindo o corte do papel durante a criação do desenho, ou o uso de outras formas de papel que não a quadrada ( rectangular, circular, …).

Existe muita Matemática implícita no Origami, pois a sua prática e estudo envolve vários tópicos de relevo da Matemática. E ao perceber isso a Matemática veio contribuir e possibilitar um maior desenvolvimento desta arte. Por exemplo, o problema do alisamento da dobragem (se um modelo pode ser desdobrado) tem sido tema de estudo matemático considerável.

De seguida, ficam algumas sugestões de construções de origamis, muito simples …

Segue atentamente todos os passos que te são dados!

Boas construções e bom fim-de-semana… 😉

Origami_Borboleta

 

Origami_Cisne

Origami_Baleia

Desafio Matemático – Mais valia ir pelas escadas…

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O João e a Ana moram num prédio com 20 andares.
Certo dia, entraram no elevador para subirem para o seu apartamento. Contudo, a viagem não foi directa pois o elevador estava meio avariado e antes de chegarem ao piso certo fizeram algumas paragens.
Então o percurso dos dois irmãos foi:

  • Subiram do rés-do-chão até ao 8.º andar;
  • Desceram dois andares e depois quatro;
  • Subiram um andar e depois mais sete;
  • Por fim desceram 1 e estavam no andar correcto.

Qual é então o andar onde mora o João e a Ana?

Bons raciocínios 😉

Desafio Matemático: Quem chegou primeiro????

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Cinco amigos saíram da sala de aula, a correr, para irem almoçar ao refeitório da escola.
· O Osvaldo chegou depois do Rui.
· O Carlos e o Aníbal chegaram ao mesmo tempo.
· O Daniel chegou antes do Rui.
· O primeiro dos amigos chegou sozinho.
Quem chegou primeiro ao refeitório?

O Euromilhões e a Matemática

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Semanalmente, o Euromilhões sorteia prémios milionários que todos gostariam de ganhar. 😉

Há matemáticos que dizem que realizar a chave vencedora (5 números e 2 estrelas) “não é difícil”, o grande problema é que para ter a certeza inabalável na vitória é necessário apostar mais de 152 milhões de euros, valor que está acima do prémio em disputa.

Para conseguir garantir o primeiro prémio, é necessário realizar 76 milhões, 275 mil e 360 apostas diferentes (76 275 360). Este é o número de chaves que segundo os matemáticos cobre todas as possibilidades do sorteio. Serão necessários 15 255 072 boletins (cinco apostas por boletim). O preço de toda esta operação é superior a 152 milhões de euros, mais exactamente 152 550 720 euros.

Para se chegar aos mais de 76 milhões de apostas é necessário fazer várias chaves a partir dos cinco números até preencher todas as combinações possíveis. Começa-se, por exemplo, pela chave 1, 2, 3, 4, 5 e passa-se à 1, 2, 3, 4, 6 e por aí fora. O apostador acaba por chegar a 2 118 760 de chaves. Depois entram em conta as estrelas e realiza-se o mesmo procedimento 1, 2; 1, 3; 1, 4 e por aí fora… Há 36 combinações possíveis de chaves de estrelas. No terceiro e último passo, é necessário multiplicar as 36 chaves de estrelas pelos mais de dois milhões de números e atinge-se os cerca de 76 milhões de apostas.

 

Curiosidade:
O número “1” liderou durante algum tempo as extracções do Euromilhões. Para os matemáticos, a existência de números mais premiados é uma circunstância “sem significado matemático”, disse Diogo Gomes, vice-presidente da Sociedade Portuguesa de Matemática. Por sua vez, José Paulo Viana, da Associação de Professores de Matemática, sublinhou que “esses números saírem com essa frequência no passado não significa que venham a ter idêntico comportamento no futuro”, acrescentando que é comum afirmar na Matemática que “os números não têm memória”.

2ª Eliminatória das XXVIII Olimpíadas Portuguesas de Matemática

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O Colégio da Imaculada Conceição foi a escola seleccionada como local de realização da 2ª Eliminatória das XXVIII Olimpíadas Portuguesas de Matemática, organizadas pela Sociedade Portuguesa de Matemática.

A prova da 2ª Eliminatória das XXVIII Olimpíadas Portuguesas de Matemática realiza-se hoje dia 13 de Janeiro pelas 15.30h.

O Colégio irá participar nesta 2ª Eliminatória com três alunas, que foram as que obtiveram melhor classificação a nível de escola na 1ª Eliminatória. Pretende-se assim continuar a desenvolver nos alunos o gosto pela Matemática.

Continuação de bons raciocínios matemáticos! 😉

A simetria dos flocos de neve…

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Lamego, está hoje coberto por um belíssimo manto branco que encanta os nossos olhos. Flocos de neve, brancos, leves e silenciosos caiem do céu com bastante intensidade.

Não podia deixar passar então a oportunidade de referir que estes flocos de neve mágicos que observamos a cair do céu de uma forma tão simples escondem um conceito matemático tão nosso conhecido: a Simetria.

A neve  é um fenómeno meteorológico que consiste na queda de cristais de gelo. O cristal de gelo é a precipitação de uma forma cristalina de água congelada.  A forma e disposição do cristal dependem das condições de temperatura e pressão da sua formação. Podem ser formados cristais complexos, deformados e amorfos, muitos deles belíssimos e quase inacreditavelmente simétricos e perfeitos.

O tipo de simetria que se encontra nos flocos de neve designa-se por Simetria Rotacional. Se rodarmos um floco de neve 60, 120, 180, 240, 300 ou 360 graus em torno do seu eixo central (perpendicular ao seu plano), ele manterá sempre o mesmo aspecto.

 

Batem leve, levemente,
como quem chama por mim.
Será chuva? Será gente?
Gente não é, certamente
e a chuva não bate assim.
É talvez a ventania:
mas há pouco, há poucochinho,
nem uma agulha bulia
na quieta melancolia
dos pinheiros do caminho…
Quem bate, assim, levemente,
com tão estranha leveza,
que mal se ouve, mal se sente?
Não é chuva, nem é gente,
nem é vento com certeza.
Fui ver. A neve caía
do azul cinzento do céu,
branca e leve, branca e fria…
Há quanto tempo a não via!
E que saudades, Deus meu!
Olho-a através da vidraça.
Pôs tudo da cor do linho.
Passa gente e, quando passa,
os passos imprime e traça
na brancura do caminho…
(excerto da “Balada de Neve” de Augusto Gil)

Para Reflectir…

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“Vivemos num universo de padrões. Todas as noites as estrelas se movem em círculos no céu. As estações sucedem-se em intervalos anuais. Dois flocos de neve nunca são exactamente iguais, mas todos têm uma simetria hexagonal. […] A mente e a cultura humanas desenvolveram um sistema formal de pensamento para reconhecer, classificar e explorar padrões. Nós  chamamo-lo de Matemática. “

Ian Stewart

Estatística ajuda a determinar a autenticidade de obras de arte

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Investigação da equipa do Dartmouth College foi eficaz a reconhecer as obras de Bruegel

Um grupo de investigadores desenvolveu uma técnica estatística que pode ajudar os historiadores de arte e os cientistas a distinguirem as obras autênticas das imitações.

A equipa, dirigida por Daniel Rockmore, testou uma técnica denominada «codificação dispersa» para distinguir entre um conjunto de desenhos autênticos do pintor flamengo Pieter Bruegel, o Velho e outro conjunto de conhecidas imitações.

Os autores do estudo (do Dartmouth College, Hanover, EUA) começaram por utilizar a estatística para analisar e autenticar obras de arte, proporcionado dados quantificáveis e objectivos para examinar o estilo e outras dimensões perceptíveis. O estudo foi agora publicado na revista «Proceedings of the National Academy of Sciences».

 

O código utilizado distinguiu com sucesso as imagens originais das falsas. Provou também ser um método mais eficaz e fácil de utilizar do que outras técnicas estatísticas normalmente utilizadas para o mesmo fim.

O método exige um número suficiente de exemplares da obra de um artista bem como uma cuidadosa definição do objectivo da análise artística.

Além de poder ser usada para autenticação, a técnica pode providenciar informação detalhada acerca das subtilezas inerentes ao estilo do artista, informação essa que não é imediatamente perceptível.

Apesar do sucesso da investigação, os autores defendem que esta técnica não substitui os métodos utilizados tradicionalmente. É, sim, uma técnica suplementar.

Artigo: Quantification of artistic style through sparse coding analysis in the drawings of Pieter Bruegel the Elder

Fonte: Ciência Hoje