Category Archives: Matemática – Raciocínio – CIC

Dez11

Fórmula para decorar a árvore de Natal perfeita

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Dois alunos de matemática calcularam a quantidade necessária de enfeites

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Dois alunos de 20 anos, membros da Sociedade de Matemática da Universidade de Sheffield (Reino Unido), em parceria com a loja Debenhams, criaram uma fórmula para decorar a árvore de Natal perfeita, pondo fim a ramos nus ou a decorações espalhafatosas e calculando a quantidade necessária de bolas, fitas, luzes e o tamanho da estrela no topo.

Para tal, é necessário primeiro encontrar a árvore e, mediante o seu tamanho, calcular a quantidade de enfeites. “Por exemplo, uma árvore de Natal de 180 centímetros (1,8 metro) precisaria de 37 bolas, cerca de 919 centímetros de fitas e 565 centímetros de luzes, e seria necessário um anjo ou estrela de 18 centímetros para terminar”, salientam em comunicado.

A fórmula tem sido usada na loja para que os consumidores possam escolher as suas decorações no termo adequado. E para calcular o número de bolas encontra-se a raiz quadrada de 17, dividindo o resultado por 20 e multiplicando pela altura da árvore em centímetros; para o comprimento da fita deve multiplicar-se 13 por Pi (3,1415), dividir o resultado por 8 e então multiplicar por 3; para o comprimento das luzes deve multiplicar-se Pi pela altura da árvore e para o tamanho (em centímetros) da estrela ou anjo para o topo da árvore, deve dividir-se a altura da árvore por 10.

Segundo os estudantes Nicole Wrightham e Alex Craig, a fórmula permite que os clientes comprem as suas decorações de Natal de forma astuta, levando apenas aquilo que precisam e deixando a sua árvore bem decorada.

“A fórmula levou-nos aproximadamente duas horas até ser concluir. Esperamos que torne a preparação para o Natal um bocadinho mais fácil”, concluiu Nicole Wrightham.

A universidade disponibiliza ainda uma calculadora fácil de usar, onde basta colocar o tamanho da árvore em centímetros e o restante é automaticamente calculado.

Fonte: Ciência Hoje (2012-12-07)
Jun23

Provas Finais de Ciclo de Matemática – 2º e 3º Ciclos

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Olá 🙂

Aqui ficam as provas, os critérios e propostas de resolução das Provas que realizaram esta semana…

Espero que vos tenham corrido bem e agora não se esqueçam de aproveitar as férias ao máximo, que bem merecem 😉

Aos meus alunos, em particular, reconheço que foi um ano duro e muito exigente, no entanto, tenho a certeza que o vosso esforço estará reflectido nas pautas quando saírem as notas no dia 9 de Julho… Até lá, descansem e divirtam-se que bem merecem 😉

Prova Final – 2º Ciclo – Caderno 1

Prova Final – 2º Ciclo – Caderno 2

Critérios de Classificação – 2º Ciclo

Proposta de Resolução – 2º Ciclo – Caderno 1

Proposta de Resolução – 2º Ciclo – Caderno 2

 

Prova Final – 3º Ciclo

Critérios de Classificação – 3º Ciclo

Proposta de Resolução – 3º Ciclo

 

Maio8

Matemática é a solução para resolver problemas na indústria

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86ª edição do Grupos de Estudos Europeus de Matemática decorre no ISEP

50 matemáticos resolvem problemas de empresas.

Um grupo de trabalho de 50 investigadores, docentes e estudantes de doutoramento com conhecimentos sólidos na área da matemática, doInstituto Superior de Engenharia do Porto (ISEP), propõe-se a solucionar problemas na indústria, sejam estes na área financeira, manutenção ou operacionais, seleccionando cinco empresas portuguesas – TAP, Sonae Indústria, INESC, Euroresinas e Neoturf –, recorrendo a esta ciência. A iniciativa teve início hoje, onde foram apresentadas as questões a resolver e as possíveis soluções serão apresentadas na próxima sexta-feira.

Esta é já a 86ª edição dos Grupos de Estudos Europeus de Matemática com a Indústria (ESGIs), organizada pelo Laboratório de Engenharia Matemática (LEMA) do ISEP), em colaboração com outros centros de investigação do país.

Segundo Manuel Cruz, docente do ISEP especializado em Matemática Aplicada, disse ao jornal «Ciência Hoje», os cinco problemas são remetidos a cinco grupos que tentarão encontrar um caminho para a solução, até ao final da semana. “Oferecemos uma investigação exploratória, uma via para a resolução e se possível solucionamos o problema”; no entanto, “não podemos esquecer que estas empresas – como é o caso da TAP – têm toda uma equipa de engenheiros e outros especialistas dedicada a estas situações e apenas nos remetem aquilo que não conseguem descobrir”. Portanto, “tratam-se de problemas bastante complexos”, sublinhou.

A TAP pediu uma alternativa para o seu problema de eficiência, no que toca a reparação de motores de aviões, em que tem de desmontar centenas de peças. A intenção “é optimizar tarefas”, desvelando através de algoritmo, “que motores e peças a reparar e por que ordem”. O problema é transformado em variáveis que levam a um algoritmo que, por sua vez, virá optimizar o tempo de reparação.

Ciência transversal

Manuel Cruz salientou que “o objectivo desta iniciativa pretende dar a conhecer o valor da matemática e mostrar que tem muita utilidade na resolução de problemas ligados à indústria”. E acrescentou: “É uma ciência transversal e pode solucionar questões em diferentes áreas: biologia, aeronáutica, entre outras”. No ano anterior, a equipa resolveu um problema num jardim zoológico sobre a nidificação de pinguins em cativeiro, por exemplo.

Estes grupos de trabalho, que tiveram origem no Reino Unido na década de 60 do século passado e que se têm realizado anualmente no nosso país desde 2007, são uma oportunidade única para as empresas poderem contar com a academia para a modelação e resolução de situações prementes para as suas organizações.

Fonte: Ciência Hoje (2012-05-07)


Fev19

Fazer puzzles na infância desenvolve capacidades matemáticas

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Fazer puzzles na infância desenvolve capacidades matemáticas

Pais tendem a interagir mais com os filhos do que com as filhas na realização desta tarefa

Crianças entre os 2 e os 4 anos que brincam com puzzles desenvolvem melhor as competências espaciais. Esta é a conclusão de um estudo levado a cabo por investigadores da Universidade de Chicago (EUA).

Analisando vídeos de pais a interagir com os seus filhos durante as actividades quotidianas caseiras, os investigadores perceberam que as crianças, entre os 26 e os 46 meses, que brincaram com puzzles tinham melhores aptidões de visualização espacial quando chegaram aos 54 meses. O estudo está publicado na«Developmental Science».

A psicóloga Susan Levine, especialista em desenvolvimento matemático nas crianças e autora principal do estudo, afirma que estas “têm um desempenho melhor das que não brincaram com puzzles, em tarefas que põe à prova a sua habilidade de transformar formas”.

A capacidade mental de transformar formas é um importante para prever futuras carreiras nas ‘STEM’ (Science, Technology, Engineering and Mathematics), ou seja, nas áreas das Ciências, Tecnologias, Engenharias e Matemática.

O estudo é o primeiro que analisa os puzzles num cenário não forçado. Nesta investigação de longa duração foram analisados 53 pares de pais de diferentes meios sócio-económicos. A estes foi pedido que interagissem com os seus filhos de forma natural em sessões de 90 minutos que aconteciam de quatro em quatro meses e que foram registadas em vídeo.

Os pais com rendimentos mais elevados promoviam este tipo de jogo com mais frequência. Tanto os meninos como as meninas que brincaram com puzzles desenvolveram mais as habilidades espaciais.

No entanto, aos meninos eram dados puzzles mais complicados e os pais tendiam a interagir mais com os eles quando estes brincavam, abordando até conceitos de espaço, do que com as raparigas. Aos 54 meses, os meninos tinham melhor desempenho em tarefas de ‘transformação mental’ do que as meninas.

A psicóloga considera ser necessário realizar estudos que completem estes dados. “É necessário perceber se os conceitos fornecidos pelos pais se reflectem efectivamente no desenvolvimento das capacidades. Também queríamos perceber a diferença no que concerne à dificuldade dos puzzles e à interacção dos pais em relação ao sexo da criança”.

Neste momento, os investigadores estão a conduzir um estudo em laboratório em que os pais têm de brincar com os mesmos puzzles com meninos e meninas. “Queremos perceber se os pais dão os mesmos ‘inputs’ a meninos e meninas quando os puzzles têm o mesmo grau de dificuldade”.

A diferença da interacção dos pais com as crianças em conformidade com o sexo pode estar relacionada com o estereótipo de que os rapazes têm mais aptidões de visualização espacial.

Artigo: Early Puzzle Play: A Predictor of Preschoolers’ Spatial Transformation Skill

Fonte: Ciência Hoje (2012-02-16)

Fev6

Afinal, o que tornou esta música num sucesso?

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Olá a todos!!!

Quem não gosta de ouvir boa música???!!!

O artigo seguinte mostra como com fórmulas matemáticas e algoritmos se pode explicar porque gostamos de ouvir mais uma música do que outra e até consegue prever quais as músicas que farão parte do Top…

Mais uma vez a matemática é aplicada a algo que faz parte do nosso quotidiano 🙂

Afinal, o que tornou esta música num sucesso?

Investigadores britânicos desenvolvem aplicação que determina êxito musical

Quais são os factores que tornam uma música no sucesso do ano? Segundo uma equipa de investigadores da Universidade de Bristol, liderada por Tijl De Bie, o êxito de uma canção pode ser determinado pela época em que foi lançada e pelas preferências culturais. No entanto, isso não é exactamente uma novidade, e o grupo de estudo conseguiu desenvolver uma aplicação, através de uma fórmula matemática, capaz de medir o potencial de sucesso de determinado tema musical.

Com a ajuda de algoritmos, um computador procurou e reviu todas as músicas que conseguiram chegar à lista das 40 mais ouvidas no Reino Unido, nos últimos 50 anos. Durante a pesquisa, analisou ainda uma série de características de áudio como harmonia dos acordes, variação de volume, se é ‘dançável”(danceability), ou seja, se tem a capacidade de pôr uma pista a mover-se e a duração, entre outros.

A verdade é que o método – uma aplicação chamada «Score a hit» – conseguiu prever com 60 por cento de exactidão quais as canções que se tornariam verdadeiros sucessos, ou seja, quais alcançariam as cinco primeiras posições da lista, e as que ficariam entre as últimas colocações. A tecnologia pode ser útil para os artistas musicais saberem se um tema tem potencial ou se está, à partida, votado ao fracasso.

O estudo oferece uma visão interessante sobre a música britânica nos últimos 50 anos e sobre os seus consumidores. Ficou cientificamente provado que para determinado tema ter sucesso na década de 80, por exemplo, tinha obrigatoriamente de ser “dançável”. Neste contexto, os cientistas citam clássicos como “Let’s Dance”, de David Bowie (1983), “Don’t Go”, da dupla Yazoo e o hino máximo das meninas independentes“Girls Just Wanna Have Fun”, da americana Cindy Lauper.

Para usar a aplicação, os interessados apenas terão de se registar, mas existe um limite diário de perguntas submetidas. A tecnologia permite marcar muitas canções existentes por título e nome da faixa. No entanto, o estudo ressalva que para um tema se tornar num top 10 é um pouco mais complexo, do ponto de vista técnico, pelo menos.

Fonte: Ciência Hoje (03-02-2012)
Jan9

Isometrias – 6º Ano ( Reflexão, Translação e Rotação)

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Olá a todos!

Já publiquei este artigo em outubro de 2009, no entanto, decidi voltar a publicá-lo para auxiliar os meus alunos do 6º Ano que andam de cabeça à roda com as isometrias…

Bom trabalho!

Isometrias são transformações geométricas que não alteram o tamanho da figura, mas alteram a sua posição. Como exemplo de isometrias temos as translações, as rotações, as reflexões em relação a um eixo e a reflexão deslizante.

Translação

Translação

Rotação

Rotação

Reflexão Horizontal

Reflexão Horizontal

Reflexão Vertical

Reflexão Vertical

Reflexão Deslizante

Reflexão Deslizante
Nov28

Mistério….. O empréstimo…

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O mistério do empréstimo:

“Eu tenho um vizinho que vende bicicletas. Há dias ao passar à frente da montra dele vi lá uma que me agradava, só que custava 50 euros, e eu não tinha dinheiro para a comprar.

Resolvi pedir dinheiro emprestado aos meus pais.

Para não ficar muito “pesado” a nenhum dos dois, resolvi pedir 25 euros a cada um.

Lá fui eu todo contente com os 50 euros ter com o meu vizinho …para me vender o velocípede. Só que como ele me conhecia muito bem e sabia que eu era bom rapaz e que não nadava em dinheiro, resolveu fazer-me um desconto de 5 euros. Fiquei todo contente, como é obvio! Contudo, mal sabia eu as dores de cabeça que aquele desconto ainda me ia causar!

Bem, mas não nos desviemos do rumo da história. Depois de ter pago 45 euros pela bicicleta, ia de regresso a casa com 5 euros no bolso quando encontrei um amigo que não via há muito tempo, que me pediu 1 euro emprestado.Como tinha 5 euros no bolso, acedi ao pedido. Fiquei então com 4 euros e resolvi começar a pagar a dívida aos meus pais antes que mais alguém me viesse pedir dinheiro. E tal como fizera com o pedido de empréstimo, resolvi dividir o mal pelas aldeias dando 2 euros ao meu Pai e 2 euros à minha mãe ficando a dever portanto 23 euros a cada um deles.

Quando comecei a fazer contas vi a asneirada que tinha feito, pois se estava a dever 23 euros a cada um, estava a dever um total de 46 euros com o euro que o meu amigo me iria pagar, teria 47 euros! Então tinha sido burlado em 3 euros!

Resolvi voltar a fazer contas e começar tudo do princípio!

Vejamos:

Bicicleta 50 euros

25 euros do pai + 25 euros da mãe

Desconto de 5 euros

5 euros no bolso … hmmm desta vez, emprestar 3 euros ao amigo 2 euros no bolso

Pagar 1 euro ao Pai e 1 euro à mãe

Fico portanto a dever 24 euros a cada um, o que faz um total de 48 euros mais os 3 euros que emprestei ao meu amigo… 51 euros!”

Moral da História: Se alguém te pedir 1 euro emprestado, empresta-lhe três! 😉

Vamos lá descobrir o que se passa aqui!!!

Fico a aguardar pelos vossos comentários…

Nov8

XXX Olimpíadas Portuguesas de Matemática

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Olá a todos.

Amanhã decorrem as XXX Olimpíadas Portuguesas de Matemática.

Mais uma vez os alunos do Colégio vão participar na 1ª eliminatória desta competição organizada anualmente pela Sociedade Portuguesa de Matemática.

No presente ano letivo alargamos o leque de inscrições a todos os alunos, desde o 2º ciclo ao ensino secundário, e inscreveram-se alunos nas Pré – Olimpíadas (5º ano), na categoria Júnior (6º e 7º anos), na categoria A (8º e 9º anos) e na categoria B (10º ano).

Os problemas propostos nesta competição apelam ao conhecimento, ao raciocínio e a criatividade dos alunos e são factores importantes na determinação das classificações o rigor lógico, a clareza da exposição e a elegância da resolução.

A realização destas provas tem como objetivos:

  • Incentivar e desenvolver o gosto dos alunos pela Matemática;
  • Despertar o interesse dos alunos para concursos matemáticos;
  • Desenvolver nos alunos o raciocínio matemático, a criatividade e a imaginação.
  • Detectar vocações precoces nesta área de saber;

Boa sorte para amanhã e bons pensamentos matemáticos ;-)

Jun5

Tangram – Actividade na sala de aula

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Olá a todos 🙂

Esta semana a turma do 6º ano andou entretida a construir puzzles…

Desta vez optou-se pelo tão conhecido Tangram 😉

Para além da construção do puzzle, os alunos ainda colocaram em prática o conceito de fracção como parte de um todo.

Divertimento sim… mas nunca esquecendo a Matemática.

Vejam as fotos e deliciem-se…

 

Se quiserem construir o vosso próprio Tangram também o podem fazer recorrendo à Ficha de Trabalho que se segue…

FT_6ano_Tangram

 

Abr28

Preparação para as Provas de Aferição do 2º CEB

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É já no próximo dia 11 de Maio a Prova de Aferição de Matemática…

Como tudo se consegue com algum trabalho, aqui ficam os links para as Provas de Aferição dos anos anteriores para treinares 😉

2010:http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=7&fileName=Provas_2ciclo_mat.pdf

2009:http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=7&fileName=Prova_Afericao_Mat_2_ciclo_09.pdf

2008:http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=7&fileName=pafericao_ciclo2_mat_08.pdf

2007:http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=7&fileName=prova_2_ciclo_matem_tica.pdf

2006:http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=7&fileName=pafericaomat2ciclo2006.pdf

2005:http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=7&fileName=pamat2ciclo2005.pdf

2004:http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=7&fileName=pamat2ciclo2004.pdf

2003:http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=7&fileName=paafericaomat2ciclo2003.pdf

2002:http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=7&fileName=pafericaomat2ciclo2002.pdf

2001:http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=7&fileName=pafericaomat6ano2001.pdf

Com trabalho tudo se consegue 🙂

Mar24

Desafio Matemático – Loja de brinquedos

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A Maria foi a uma loja de brinquedos.

Ao contar os ursos de peluche verificou que havia na loja 17 desses ursos.

Viu que 7 tinham chapéu, 11 tinham laço e 12 tinham sapatos.

Contou também 4  com chapéu e laço, 7 com laço e sapatos e 5 com chapéu e sapatos.

Vê se consegues descobrir:

– Quantos ursos têm chapéu, laço e sapatos.

– Quantos têm apenas uma destas peças.

Fonte: Clube de Matemática (SPM)