“O universo (…) não pode ser compreendido a menos que primeiro aprendamos a linguagem no qual ele está escrito. Ele está escrito na linguagem matemática e os seus caracteres são o triângulo, o círculo e outras figuras geométricas, sem as quais é impossível compreender uma palavra que seja dele: sem estes, ficamos às escuras, num labirinto escuro.“
(1626 – Galileu Galilei)
O ano atual (2012) é bissexto.
No nosso calendário, chamado Gregoriano, os anos comuns têm 365 dias e os anos bissextos têm um dia a mais, totalizando 366 dias. Esta informação praticamente todas as pessoas sabem, mas o conhecimento sobre o funcionamento dos anos bissextos ainda é recheado de dúvidas na cabeça de muita gente.
Muitas “regras populares” foram criadas para calcular anos bissextos, do tipo:
“Todos os anos que sejam múltiplos de 4 mas que não sejam múltiplos de 100, ou seja, que não terminem em 00 são bissextos”.
Mas será que isto está correcto? E o ano 2000, que foi bissexto e contrariou a regra acima?
Bom, neste caso é necessário adicionar um “detalhe” à regra, que ficaria assim:
“Todos os anos que sejam múltiplos de 4 mas que não sejam múltiplos de 100, com excepção daqueles que são múltiplos de 400, são bissextos”.
Ah, agora sim! Mas por quê? Quem inventou esta regra? Qual foi o motivo? Com base em quê foi criada?
Em 238 a.C., em Alexandria no Egipto, durante a monarquia helenística de Ptolomeu III (246-222 a.C.), foi decretada a adição de 1 dia a cada 4 anos para compensar a diferença que existia entre o ano do calendário, com duração de 365 dias e o ano solar (em astronomia chama-se de ano astronómico sazonal) com duração aproximada de 365,25 dias, ou seja, de 365 dias + 6 horas.
Com este excesso anual de 6 horas, que após 4 anos completa 24 horas, 1 dia extra deveria ser acrescentado ao calendário oficial, a cada 4 anos, para evitar os deslocamentos das datas que marcavam o início das estações.
A programação das épocas de semeaduras e colheitas eram baseadas no calendário das estações. Qualquer discrepância neste calendário afetava a agricultura, que era base da economia dos povos antigos. Lamentavelmente, esta tentativa de reformulação do calendário não teve a aceitação necessária e as discrepâncias permaneceram na contagem dos dias.
Quase 200 anos depois, em 46 a.C. (que naquela época era chamado ano 708 da fundação de Roma), o imperador romano Júlio César (102-44 a.C.), retomando as idéias helenísticas, resolveu intervir no sistema de contagem do calendário, para corrigir mais de 3 meses de desvios acumulados até então, e criou o “Calendário Juliano” que evitaria novos erros. Para elaborar esta tarefa, trouxe de Alexandria o astrónomo grego Sosígenes (90-?? a.C.) para auxiliá-lo e, entre outras modificações, decretou que:
– O ano de 46 a.C teria 445 dias de duração, para corrigir os desvios acumulados até então.
– Os anos teriam 365 dias e haveria 1 ano bissexto a cada 4 anos a partir de 45 a.C (que também seria bissexto)
– Seria deslocado o início do ano romano de 1 de Março para 1 de Janeiro, a partir de 45 a.C.
Em função destas modificações, o ano de 46 a.C. ficou conhecido como o “Ano da Confusão” e apesar dos esforços, os anos bissextos que se seguiram não foram aplicados corretamente até ao ano 8 d.C, quando então finalmente passaram a ser regularmente contabilizados de 4 em 4 anos em todos os calendários. E assim permaneceu por mais de 1500 anos. Assim:
Para o calendário Juliano, o ano possuía: 365 + 1/4 = 365,25 dias
Algumas pessoas pensam que o ano é bissexto porque tem dois números 6 na quantidade de dias (366), o que está errado.
No antigo calendário romano, os dias tinham nomes com base no ciclo lunar e um mês dividia-se em três seções separadas por três dias fixos: Calendas (lua nova), Nonas (quarto-crescente) e Idus (lua cheia). Os dias eram designados por números ordinais contados em ordem retrógrada em relação ao dia fixo subseqüente, algo como o costume que temos em dizer um horário de 14:45h com sendo “15 para as 3”.
Assim o dia 3 de fevereiro, por exemplo chamava-se “antediem III Nonas Februarii”, ou seja “três dias antes da Nona de Fevereiro”.
O dia 24 de fevereiro chamava-se “antediem VI Calendas Martii” ou “antediem sextum Calendas Martii”, ou seja “sexto dia antes da Calendas de Março”.
Ao fazer a introdução de mais um dia no ano, Júlio César escolheu o mês de fevereiro, e dentro deste mês escolheu por “fazer um bis” ou “duplicar” o dia 24, chamando-o de “antediem bis-sextum Calendas Martii”. Daí surgiu o nome “ bissexto”, que passou a designar o ano que tivesse este dia suplementar.
Júlio César escolheu o mês de fevereiro para adicionar um dia porque, além de ser o mês mais curto do ano, com 28 dias, era também o último mês do ano entre os romanos, que ainda por cima o consideravam como um mês nefasto. A escolha da duplicação do dia 24, ao invés de se introduzir o novo dia 29 (como fazemos hoje) deu-se por motivos supersticiosos.
Por que a reforma Juliana do calendário não resolveu o problema em definitivo?
Com o avanço dos instrumentos de medição, percebeu-se que, apesar da correção quadrienal, o ano Juliano não era preciso, uma vez que criava um excesso de 11 minutos e 14 segundos (ou seja 0,0078 dia) em relação ao ano solar. Essa diferença, com o passar do tempo, foi causando implicações no calendário das estações e nas datas de alguns ritos religiosos.
Em 1582, o Papa Gregório XIII (1502-1585) introduziu uma reforma no calendário Juliano e criou o “Calendário Gregoriano”. Este calendário foi elaborado, durante vários anos, por uma comissão composta pelo próprio Papa e vários sábios, entre eles o astrónomo e médico italiano Aloisius Lilius (1510-1576) e o jesuíta e matemático alemão Cristophorus Clavius (1537-1612). Essa comissão decidiu o seguinte:
Inicialmente descontaram 10 dias do mês de outubro de 1582 para corrigir o erro que tinha sido acumulado até então (neste mês o calendário saltou do dia 4 para o dia 15) e para acertar o calendário e evitar os futuros erros, fizeram o seguinte:
Levando-se em conta que a discrepância de um ano Juliano era de 0,0078 dia a mais que o ano solar, ao final de 1 século o excesso atingia 0,78 dia, ou seja, aproximadamente 3/4 de dia. Ao final de cada 400 anos haveria, então, uma diferença de aproximadamente 3 dias.
Considerando-se que estes dias excedentes seriam introduzidos pelos futuros anos bissextos, a solução do problema seria então eliminar 3 anos bissextos em cada 400, ou seja, a partir de 1582 somente poderiam existir 97 anos bissextos em cada 400 anos. A engenhoca para resolver este problema ficou resolvida assim:
Como os anos bissextos acontecem a cada 4 anos, temos 100 anos bissextos em cada 400 anos. Para termos 97, bastaria “eliminarmos” 3 anos bissextos. Escolheu-se então retirar, a cada 400 anos, aqueles que são divisíveis por 100 e manter o único ano que é divisível por 400, ou seja, num período de 400 anos temos 4 anos divisíveis por 100 a serem retirados (os anos 100, 200, 300 e 400 deixariam de ser bissextos) e 1 ano divisível por 400 a ser re-incluído na lista (no caso próprio ano 400 voltaria a ser bissexto). A “fórmula” do ano ficaria assim:
365 + 1/4 – 1/100 + 1/400 = 365 + 97/400 dias
E esta regra do ano bissexto permanece até os dias de hoje assim intitulada:
“Será bissexto todo ano cujo número seja divisível por 4 e não divisível por 100, sendo também bissexto os anos divisíveis por 400”.
Assim:
Para o Calendário Gregoriano o ano tem 365 + 97/400 = 365,2425 dias
E será que o problema da contagem do ano bissexto foi definitivamente resolvido?
Infelizmente não, pois como citei anteriormente, apesar do calendário Gregoriano ter sido criado para resolver o problema dos acréscimos causados pelo calendário Juliano, o valor aproximado usado nos cálculos para este acréscimo (3/4 dia a cada 100 anos ou 0,0075 dia por ano) é diferente do valor real do acréscimo (0,78 dia a cada 100 anos ou 0,0078 dia por ano). Isso dá uma diferença de 0,0003 dia por ano, ou seja, a cada 3300 anos teremos, aproximadamente, 1 dia extra que deveria ser retirado.
Assim um ano “moderno” passaria a ter
365 + 1/4 – 1/100 + 1/400 – 1/3300 = 365, 2421969697 dias
Mas não podemos esquecer que, para retirar este dia após 3300 anos, deveríamos fazê-lo a partir do ano de 1582, o que provocaria uma tremenda novidade para o ano de 4882, pois este não será um ano bissexto (não é divisível por 4) e ainda deveria “perder” um dia, ficando com 364 dias! Será? Creio que não…
Na verdade diversas pessoas já propuseram, entre elas o astrónomo britânico John F. W. Herschel (1792-1871), uma regra diferente para anos bissextos, ao invés do termo 1/3300 proposto acima, dever-se-ia calcular a fórmula do ano com o termo 1/4000 (por ser múltiplo de 4), assim o ano ficaria:
365 + 1/4 – 1/100 + 1/400 – 1/4000 = 365 + 969/4000 = 365, 24225 dias
Isso levaria o famoso “erro” de 1 dia extra para daqui a mais de 20 mil anos! Mas na verdade esta regra nunca foi aceite e hoje não existe oficialmente nenhuma regra para ano bissextos além daquela que conhecemos e que foi instituída pelo calendário Gregoriano em 1582.
Por que não é possível termos um calendário perfeito?
A procura de um calendário perfeito não terminará nunca, apesar da precisão dos instrumentos de medida aumentarem constantemente, pois o máximo que poderemos calcular será sempre um valor médio, já que o período em que a Terra dá uma volta em torno do Sol não é constante. Na sua longa viagem pelo espaço em volta do Sol, o nosso planeta sofre pequenas alterações de velocidade, causadas pela influência das forças gravitacionais de outros corpos celestes. Essas pequenas variações, ao longo de muitos anos causarão sempre erros em relação aos nossos calendários “fixos”.
Por: Marcelo Sávio (Mundo Vestibular)Bibliografia[1] Artigo “Ano Bissexto”, de Vincenzo Bongiovanni, publicado na Revista do Professor de Matemática (RPM) nº 20, 1992 – Editada pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM). [2] Nota científica sobre “Anos Bissextos”, publicada no livro “Anuário de Astronomia” de Ronaldo Rogério de Freitas Mourão, 1996 – Editora Bertrand Brasil. [3] Documento “Frequently Asked Questions about Calendars”, mantido por Claus Tøndering – Disponível na Internet em [http://www.tondering.dk/claus/calendar.html]. [4] Livro: “Fim de Milênio–Uma história dos calendários, profecias e catástrofes cósmicas”, por Betília Leite e Othon Winter – Ed. Jorge Zahar Editor, 1999. [5] Livro: “Calendário–A epopéia da humanidade para determinar um ano verdadeiro e exato”, por David Ewong Duncas – Ed. Ediouro, 1999. Por: Matemática Divertida – Malba Tahan
Olá!!!
Para treinarem o cálculo mental e a resolução de expressões numéricas aqui fica um jogo interessante…
Cliquem na imagem e bom trabalho 😉
Olá 7º Ano!!
Como andam de cabeça à roda com os quadriláteros nas aulas, aqui fica um link interessante com os conteúdos leccionados nas aulas.
Clica na imagem…
Olá 6º Ano…
Aqui ficam uns endereços bastante interessantes para praticarem tudo aquilo que andamos a estudar nas aulas…
Bom trabalho e não se esqueçam que no final deste ano letivo têm Prova Final de Matemática… é preciso praticar muito 😉
http://matematica6.no.sapo.pt/Proporcionalidade_directa/HotPotatoes-Proporcionalidade/Indice.htm
http://www.ajudaalunos.com/Quiz_mat/proporc_html/indice_propor_cao.htm
http://www.ajudaalunos.com/Quiz_mat/percent_html/indice_percent.htm
O GAVE tem à vossa disponibilidade um conjunto de questões online para treinarem para as Provas Finais de Ciclo (6º e 9º Anos). Este Banco de Itens contém questões das Provas de Aferição e dos Exames Nacionais dos anos anteriores.
Não se esqueçam de que já não falta muito para as Provas Finais.
Clica na imagem seguinte e começa já a praticar 😉
Um pouco de poesia para tornar o cálculo do perímetro do círculo muito mais interessante 😉
O aumento da escolaridade obrigatória, o crescente número de alunos por turma, o reduzido tempo das famílias para acompanhar as crianças e a alteração dos valores da sociedade perante a escola, levaram a um aumento de casos de insucesso escolar nos últimos anos, e em crianças cada vez mais jovens.
A conclusão é de Maria Amélia Dias Martins, professora de Ensino Educação Especial e especialista em psicopedagogia especial, no âmbito de um estudo realizado durante a sua tese de doutoramento, na Faculdade de Psicologia e Ciências da Educação da Universidade do Porto.
Em mais de 30 anos de experiência profissional, Maria Amélia Dias Martins conseguiu formar uma espécie de cronologia do insucesso escolar: “Nas avaliações intercalares do primeiro período, alguns pais repreendem oralmente e outros pagam explicações; no fim, castigam; no início do segundo período, ameaçam com mais punições e repressões; nas reuniões intercalares, começam a ficar preocupados e a tentar perceber o que está a acontecer, e o que hão-de fazer e, no final desse período, surge uma avalanche de pais aflitos, à procura de milagres junto dos médicos e psicólogos. Nesta altura, os pais procuram os profissionais especializados, ávidos de saber o que impede os filhos de ter boas notas”.
De acordo com a docente, quando os pais não procuram ajuda atempadamente, as crianças podem apresentar sinais de ansiedade ou depressivos, tais como com especial incidência perturbações do sono, perda de apetite, dores sem causa física aparente (cabeça e barriga), tristeza e/ou isolamento; aumento da desmotivação escolar; aumento de problemas comportamentais.
Para Maria Amélia Dias Martins, um dos erros frequentes dos educadores é rotular estes jovens de desinteressados e preguiçosos. “Amiúde, pais e professores afirmam que o aluno não realiza as tarefas escolares, não tem boas notas ou não está atento, porque não quer estudar, porque não se interessa. Por isso as crianças são, frequentemente, castigadas”, explica.
A especialista defende que “todas as crianças querem ter sucesso e todas desejam fazer boa figura perante os pais, professores e colegas”. Quando tal não acontece, é porque algo se está a passar e precisa de ser avaliada e, se tal se justificar, de ser tratada. Se o apoio for iniciado aos primeiros sinais de dificuldade, os danos serão muito menores e mais facilmente e rapidamente se consegue colocar a criança no nível académico necessário. Quanto mais tarde for iniciada a intervenção mais grave irá ser o insucesso.
Crianças entre os 2 e os 4 anos que brincam com puzzles desenvolvem melhor as competências espaciais. Esta é a conclusão de um estudo levado a cabo por investigadores da Universidade de Chicago (EUA).
Analisando vídeos de pais a interagir com os seus filhos durante as actividades quotidianas caseiras, os investigadores perceberam que as crianças, entre os 26 e os 46 meses, que brincaram com puzzles tinham melhores aptidões de visualização espacial quando chegaram aos 54 meses. O estudo está publicado na«Developmental Science».
A psicóloga Susan Levine, especialista em desenvolvimento matemático nas crianças e autora principal do estudo, afirma que estas “têm um desempenho melhor das que não brincaram com puzzles, em tarefas que põe à prova a sua habilidade de transformar formas”.
A capacidade mental de transformar formas é um importante para prever futuras carreiras nas ‘STEM’ (Science, Technology, Engineering and Mathematics), ou seja, nas áreas das Ciências, Tecnologias, Engenharias e Matemática.
O estudo é o primeiro que analisa os puzzles num cenário não forçado. Nesta investigação de longa duração foram analisados 53 pares de pais de diferentes meios sócio-económicos. A estes foi pedido que interagissem com os seus filhos de forma natural em sessões de 90 minutos que aconteciam de quatro em quatro meses e que foram registadas em vídeo.
Os pais com rendimentos mais elevados promoviam este tipo de jogo com mais frequência. Tanto os meninos como as meninas que brincaram com puzzles desenvolveram mais as habilidades espaciais.
No entanto, aos meninos eram dados puzzles mais complicados e os pais tendiam a interagir mais com os eles quando estes brincavam, abordando até conceitos de espaço, do que com as raparigas. Aos 54 meses, os meninos tinham melhor desempenho em tarefas de ‘transformação mental’ do que as meninas.
A psicóloga considera ser necessário realizar estudos que completem estes dados. “É necessário perceber se os conceitos fornecidos pelos pais se reflectem efectivamente no desenvolvimento das capacidades. Também queríamos perceber a diferença no que concerne à dificuldade dos puzzles e à interacção dos pais em relação ao sexo da criança”.
Neste momento, os investigadores estão a conduzir um estudo em laboratório em que os pais têm de brincar com os mesmos puzzles com meninos e meninas. “Queremos perceber se os pais dão os mesmos ‘inputs’ a meninos e meninas quando os puzzles têm o mesmo grau de dificuldade”.
A diferença da interacção dos pais com as crianças em conformidade com o sexo pode estar relacionada com o estereótipo de que os rapazes têm mais aptidões de visualização espacial.
Artigo: Early Puzzle Play: A Predictor of Preschoolers’ Spatial Transformation Skill
Fonte: Ciência Hoje (2012-02-16)
Olá!!!
Aqui ficam algumas fotografias dos trabalhos realizados pelos alunos da turma do 6º Ano, no âmbito do tema “Frisos e Rosáceas”.
De tesoura numa mão e uma simples folha de papel na outra os alunos deliciaram-se a construir frisos e rosáceas…
Os trabalhos finais ficaram interessantes e permitiram aos alunos estudar de uma forma diferente os frisos e as rosáceas 😉
Olá a todos 🙂
O Fascínio pela Matemática não podia deixar que este dia de São Valentim passasse sem lhe introduzir um pouco de Matemática 😉
E assim, a equação do amor é:
Feliz Dia de São Valentim…
Desfrutem do dia e ofereçam algo muito especial…
Olá!!!
Já saiu o calendário das provas de aferição, das provas finais e dos exames nacionais.
Olá a todos!!!
Só porque amanhã é Dia de São Valentim (o famoso Dia dos Namorados) aqui fica esta imagem fantástica cheia de corações …
Feliz Dia de São Valentim para todos 🙂
Espectacular !!!
Olá a todos!!!
Quem não gosta de ouvir boa música???!!!
O artigo seguinte mostra como com fórmulas matemáticas e algoritmos se pode explicar porque gostamos de ouvir mais uma música do que outra e até consegue prever quais as músicas que farão parte do Top…
Mais uma vez a matemática é aplicada a algo que faz parte do nosso quotidiano 🙂
Quais são os factores que tornam uma música no sucesso do ano? Segundo uma equipa de investigadores da Universidade de Bristol, liderada por Tijl De Bie, o êxito de uma canção pode ser determinado pela época em que foi lançada e pelas preferências culturais. No entanto, isso não é exactamente uma novidade, e o grupo de estudo conseguiu desenvolver uma aplicação, através de uma fórmula matemática, capaz de medir o potencial de sucesso de determinado tema musical.
Com a ajuda de algoritmos, um computador procurou e reviu todas as músicas que conseguiram chegar à lista das 40 mais ouvidas no Reino Unido, nos últimos 50 anos. Durante a pesquisa, analisou ainda uma série de características de áudio como harmonia dos acordes, variação de volume, se é ‘dançável”(danceability), ou seja, se tem a capacidade de pôr uma pista a mover-se e a duração, entre outros.
O estudo oferece uma visão interessante sobre a música britânica nos últimos 50 anos e sobre os seus consumidores. Ficou cientificamente provado que para determinado tema ter sucesso na década de 80, por exemplo, tinha obrigatoriamente de ser “dançável”. Neste contexto, os cientistas citam clássicos como “Let’s Dance”, de David Bowie (1983), “Don’t Go”, da dupla Yazoo e o hino máximo das meninas independentes“Girls Just Wanna Have Fun”, da americana Cindy Lauper.
Para usar a aplicação, os interessados apenas terão de se registar, mas existe um limite diário de perguntas submetidas. A tecnologia permite marcar muitas canções existentes por título e nome da faixa. No entanto, o estudo ressalva que para um tema se tornar num top 10 é um pouco mais complexo, do ponto de vista técnico, pelo menos.
Olá a todos!!!
O “Fascínio pela Matemática” está de parabéns pois atingiu ontem as 200 000 mil visitas 🙂
Obrigado a todos pelas vossas visitas e continuo a contar com a vossa presença activa por aqui…
Fascínio pela Matemática 