A arte de resolver problemas…

Padrão

Diariamente na aula de Matemática e em situações do teu quotidiano deparas-te com a necessidade de encontrar respostas para problemas.

George Pólya (matemático húngaro, 1887 – 1985), diz que “Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O Problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus meios, experimenta o sentimento da autoconfiança e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no carácter“.

Este matemático propôs um modelo para resolução de problemas, no qual sugere que se percorram as quatro fases seguintes:

1. Compreensão do problema.

2. Estabelecimento de um plano.

3. Execução do plano.

4. Reflexão sobre o que foi feito.

 

Fases

Questões que deves colocar?

  1. Compreensão do problema
  • Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condição?
  • É possível satisfazer a condição? A condição é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou excessiva? Ou contraditória?
  • Desenha uma figura. Adopta uma notação adequada.
  • Separa as diversas partes da condição. É possível defini-las de outro modo? Comentá-las ?
              

  

2. Estabelecimento de um plano

  • Já viste este problema antes? Ou já viste o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente?
  • Conheces um problema relacionado? Ou um que seja útil aqui?
  • Conheces um teorema que lhe poderia ser útil? Ou uma propriedade?
  • Olha bem para a incógnita! Pensa num problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante.
  • Eis um problema correlacionado e já antes resolvido. É possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizar o seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização?
  • É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volta às definições.
  • Se não puderes resolver o problema proposto, procura primeiro resolver algum problema correlacionado.
  • É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Ou um que seja mais genérico? Ou um que seja mais específico? Ou um que lhe seja análogo?
  • É possível resolver uma parte do problema? Mantém apenas uma parte da condição, deixa a outra de lado; até que ponto fica assim determinada a incógnita? Como pode ela variar?
  • É possível obter dos dados alguma coisa de útil? É possível pensar em outros dados apropriados para determinar a incógnita?
  • É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si?
  • Serviste-te de todos os dados? Utilizaste toda a condição?
  • Tiveste em conta todas as noções essenciais que estão no problema?
  3. Execução do plano
  • Ao executares o teu plano de resolução, verifica cada passo. É possível verificar claramente que cada passo está correcto? É possível demonstrar que ele está correcto?
 4. Reflexão sobre a solução obtida
  • É possível verificar o resultado? É possível verificar o raciocínio?
  • É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto num relance?
  • É possível utilizar o resultado, ou o método, para outros problemas?
  • O resultado obtido tem sentido no contexto do problema?

Adaptado de “A arte de resolver problemas“, de George Polya,
ed. Interscience, 1995

 Com estas sugestões apenas me resta desejar que todos os problemas matemáticos tenham a partir de hoje uma solução😉

Bom trabalho…

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