Números Amigos :-)

Dois números inteiros são amigos quando cada um deles é igual à soma dos divisores próprios do outro (os divisores próprios de um número inteiro são os divisores positivos do número à excepção do próprio número).

Por exemplo, 220 e 284 são números amigos.

Os divisores próprios de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Os divisores próprios de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142, cuja soma é 220:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Estes dois números, 220 e 284, é o par de números amigos, com números mais pequenos que se conhece e a sua descoberta é atribuída a  Pitágoras (filósofo e matemático grego, 570 a.C. – 571 a.C.).

Outros números amigos foram descobertos com o passar do tempo.

Pierre Fermat (matemático francês, 1601 – 1665) anunciou em 1636 um novo par de números amigos, os números 17296 e 18416 mas, na verdade, tratou-se de uma redescoberta pois o árabe al-Banna (1256 – 1321) já tinha encontrado este par de números no fim do século XIII.

A René Descartes (filósofo, físico e matemático francês, 1596-1650) é atribuída a descoberta de outro par de números amigos, os números 9 363 584 e 9 437 065.

Leonardo Euler (matemático suíço, 1707 – 1783) estudou sistematicamente os números amigos e descobriu em 1747 uma lista de trinta pares de números amigos, que ele próprio ampliou mais tarde para mais de sessenta pares.

Todos os números amigos inferiores a um bilhão já foram encontrados.

Os números amigos e a magia

Para os Pitagóricos os números amigos simbolizavam a harmonia mútua, a amizade perfeita e o amor.

Os números amigos aparecem várias vezes na literatura árabe, pois para estes tinham um papel especial na magia e na astrologia, na construção de horóscopos, na bruxaria, na preparação de poções mágicas e na construção de talismãs.

Na história do árabe Ibn Khaldun (1332-1406) lê-se, o seguinte, sobre os números amigos:

« …a prática da arte dos talismãs também nos fez reconhecer a virtudes maravilhosas dos números amigos. Estes números são 220 e 284. Chamamos-lhes amigáveis porque a parte alíquota de um deles quando adicionada dá uma soma igual ao outro. As pessoas que se ocupam, dos talismãs afirmam que estes números têm uma influência particular no estabelecimento da união e da amizade entre duas pessoas. … em cada um deve-se inscrever um dos números indicados, mas atribuindo o mais forte à pessoa cuja amizade se quer ganhar, a pessoa amada. Eu não sei se pelo mais forte se quer designar o maior, ou o que tem um maior número de partes alíquotas.»