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O Euromilhões e a Matemática

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Semanalmente, o Euromilhões sorteia prémios milionários que todos gostariam de ganhar. 😉

Há matemáticos que dizem que realizar a chave vencedora (5 números e 2 estrelas) “não é difícil”, o grande problema é que para ter a certeza inabalável na vitória é necessário apostar mais de 152 milhões de euros, valor que está acima do prémio em disputa.

Para conseguir garantir o primeiro prémio, é necessário realizar 76 milhões, 275 mil e 360 apostas diferentes (76 275 360). Este é o número de chaves que segundo os matemáticos cobre todas as possibilidades do sorteio. Serão necessários 15 255 072 boletins (cinco apostas por boletim). O preço de toda esta operação é superior a 152 milhões de euros, mais exactamente 152 550 720 euros.

Para se chegar aos mais de 76 milhões de apostas é necessário fazer várias chaves a partir dos cinco números até preencher todas as combinações possíveis. Começa-se, por exemplo, pela chave 1, 2, 3, 4, 5 e passa-se à 1, 2, 3, 4, 6 e por aí fora. O apostador acaba por chegar a 2 118 760 de chaves. Depois entram em conta as estrelas e realiza-se o mesmo procedimento 1, 2; 1, 3; 1, 4 e por aí fora… Há 36 combinações possíveis de chaves de estrelas. No terceiro e último passo, é necessário multiplicar as 36 chaves de estrelas pelos mais de dois milhões de números e atinge-se os cerca de 76 milhões de apostas.

 

Curiosidade:
O número “1” liderou durante algum tempo as extracções do Euromilhões. Para os matemáticos, a existência de números mais premiados é uma circunstância “sem significado matemático”, disse Diogo Gomes, vice-presidente da Sociedade Portuguesa de Matemática. Por sua vez, José Paulo Viana, da Associação de Professores de Matemática, sublinhou que “esses números saírem com essa frequência no passado não significa que venham a ter idêntico comportamento no futuro”, acrescentando que é comum afirmar na Matemática que “os números não têm memória”.

Sudoku – Um jogo de lógica e raciocínio ;-)

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Sudoku é uma palavra japonesa que significa “números que devem estar sós”.
No Japão, este puzzle tornou-se popular em 1986, mas só em 2005 se popularizou internacionalmente.
Um Sudoku é um puzzle em que se têm de preencher as casa vazias com algarismos de 1 a 9, de modo a que o mesmo algarismo não se repita em cada linha, coluna e quadrado.
 
Um puzzle sudoku tem a ver com a lógica e não com conhecimentos de Matemática.
 
Para facilitar a resolução de um sudoku deve procurar-se para cada casa quais os números que a podem ocupar – que são os que não aparecem já na linha, coluna e quadrados que correspondem a esse bloco.
 
Nas casas em que só surgem um número, esse é o certo e definitivo, depois é prosseguir com o mesmo processo.
 
Só há uma solução para cada puzzle sudoku…
 
Aprende a jogar Sudoku:
 
 

Desafio Matemático – “A Beatriz e os medicamentos”

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A Beatriz, quando chegou das férias de verão, ficou com uma otite no ouvido direito.
O médico de família, receitou-lhe um analgésico para tomar de 6 em 6 horas para combater as dores e um anti-inflamatório para tomar de 8 em 8 horas para combater a infecção.
Sabendo que começou o tratamento às 8h da manhã, descobre a que horas é que ela voltou a tomar os dois medicamentos ao mesmo tempo.

Olimpíadas Portuguesas de Matemática – 2009

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Olimpíadas

Mais uma vez os alunos do Colégio participaram na competição das Olimpíadas Portuguesas de Matemática organizadas anualmente pela Sociedade Portuguesa de Matemática.

No presente ano inscreveram-se alunos nas Pré – Olimpíadas (7º ano) e na categoria A (8º ano e 9º ano).  Na categoria A participaram treze alunos da turma de 8º ano e dois alunos da turma do 9º ano e nas Pré – Olimpíadas participaram cinco alunos da turma do 7º ano.

Os problemas propostos nesta competição apelaram ao conhecimento, ao raciocínio e a criatividade dos alunos e são factores importantes na determinação das classificações o rigor lógico, a clareza da exposição e a elegância da resolução.

A realização destas provas teve como objectivos:

  • Incentivar e desenvolver o gosto dos alunos pela Matemática;
  • Despertar o interesse dos alunos para concursos matemáticos;
  • Desenvolver nos alunos o raciocínio matemático, a criatividade e a imaginação.
  • Detectar vocações precoces nesta área de saber;

Os alunos mostraram-se bastante interessados tendo participado com bastante empenho e entusiasmo.

Continuação de bons pensamentos matemáticos 😉

Jogo do 24 :-)

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Desde muito cedo que estamos familiarizados com o Jogo do 24, cujo objectivo é obter o número 24 subtraindo, somando, dividindo ou multiplicando os quatro algarismos de cada cartão. Cada algarismo só pode ser utilizado uma vez.

No que se segue, são apresentados alguns cartões do Jogo do 24.

Deita mãos à obra e exercita o teu cálculo mental 😉

Boas operações 😉

Jogo_Do_24_1

Jogo_1

Jogo Nº1

Jogo_2

Jogo Nº2

Jogo_3

Jogo Nº3

Jogo_4

Jogo Nº4

Jogo_5

Jogo Nº5

Jogo_6

Jogo Nº6

Jogo_7

Jogo Nº7

Jogo_8

Jogo Nº8

Multiplicação usando os dedos :-)

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Durante a Idade Média e o Renascimento, poucas foram as pessoas que chegaram a conhecer a tabela de multiplicar para além da tabuada do 5. Assim, usava-se um método muito popular que se baseava no uso dos complementos dos números dados relativamente a 10. Como tal, o complemento de n relativamente a 10 será 10-n.

 Neste método era frequente usar os dedos das mãos como instrumento de cálculo. 

 Associa-se aos dedos de cada mão os números de 6 a 10, começando pelo dedo mindinho.

Dedos1

Para multiplicar 7 por 8 tocam-se os dedos associados ao 7 e ao 8:

Dedos2

Note-se que o complemento de 7 está representado pelos três dedos superiores (situados acima dos dedos em contacto) de uma mão e o complemento de 8 pelos dedos superiores na outra mão. Os cinco dedos inferiores representam o 5, ou seja, 5 dezenas. A 50 adiciona-se o produto dos dedos superiores, 2 × 3 , ou seja 6, dando no total 56.

Dedos3

Os dedos e a tabuada do 9…

 Associa-se aos dedos de cada mão os números de 1 a 10 começando pelo dedo polegar.

Dedos4

Por exemplo,

            9×4 corresponde a baixar o 4º dedo. Ficam 3 dedos levantados antes do dedo que se baixa, e 6 depois. O que significa 36, que é o resultado pretendido, como se observa na figura seguinte.

Dedos5

O mesmo para 9×9:

Dedos6

Experimentem 😉