Desafio Matemático: Números Triangulares

Padrão

 

O João descobriu os números triangulares, números que podem ser descritos como a soma do número de quadrados que formam um triângulo.

Por exemplo, T5 representa-se por:

Assim, T5 = 1+ 2 + 3+ 4 + 5 = 15.

Consegues ajudar o João a encontrar o 2007º  número triangular, ou seja,a saber o valor de T2007?

One response »

  1. T2007 = 1 + 2 + 3 + … + 2005 + 2006 + 2007

    o número de parcelas é ímpar e para facilitar a conta, colocaremos a parcela “0”: 0 + 1 + 2 + … + 2005 + 2006 + 2007

    podemos fazer a soma “das extremidades até o centro”:
    (0+2007) + (1+2006) + … + (1003+1004) =
    2007 + 2007 + … + 2007

    a parcela 2007 dessa somatória aparecerá 1004 vezes, assim:
    T2007 = 1004 x 2007 = 2.015.028

    ————————————

    outra solução é considerar direto T2007 uma P.A. de 2007 termos onde a1 = 1 e a razão = 1

    assim, como Sn = (a1 + an) * n/2, temos que T2007 = S2007 = (1+2007)*2007/2
    T2007 = 2.015.028

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