Monthly Archives: Janeiro 2010

O Euromilhões e a Matemática

Padrão

Semanalmente, o Euromilhões sorteia prémios milionários que todos gostariam de ganhar. 😉

Há matemáticos que dizem que realizar a chave vencedora (5 números e 2 estrelas) “não é difícil”, o grande problema é que para ter a certeza inabalável na vitória é necessário apostar mais de 152 milhões de euros, valor que está acima do prémio em disputa.

Para conseguir garantir o primeiro prémio, é necessário realizar 76 milhões, 275 mil e 360 apostas diferentes (76 275 360). Este é o número de chaves que segundo os matemáticos cobre todas as possibilidades do sorteio. Serão necessários 15 255 072 boletins (cinco apostas por boletim). O preço de toda esta operação é superior a 152 milhões de euros, mais exactamente 152 550 720 euros.

Para se chegar aos mais de 76 milhões de apostas é necessário fazer várias chaves a partir dos cinco números até preencher todas as combinações possíveis. Começa-se, por exemplo, pela chave 1, 2, 3, 4, 5 e passa-se à 1, 2, 3, 4, 6 e por aí fora. O apostador acaba por chegar a 2 118 760 de chaves. Depois entram em conta as estrelas e realiza-se o mesmo procedimento 1, 2; 1, 3; 1, 4 e por aí fora… Há 36 combinações possíveis de chaves de estrelas. No terceiro e último passo, é necessário multiplicar as 36 chaves de estrelas pelos mais de dois milhões de números e atinge-se os cerca de 76 milhões de apostas.

 

Curiosidade:
O número “1” liderou durante algum tempo as extracções do Euromilhões. Para os matemáticos, a existência de números mais premiados é uma circunstância “sem significado matemático”, disse Diogo Gomes, vice-presidente da Sociedade Portuguesa de Matemática. Por sua vez, José Paulo Viana, da Associação de Professores de Matemática, sublinhou que “esses números saírem com essa frequência no passado não significa que venham a ter idêntico comportamento no futuro”, acrescentando que é comum afirmar na Matemática que “os números não têm memória”.

Anúncios

Pensamento do Dia…

Padrão
“Os problemas são a força motriz da Matemática. Um bom problema é aquele cuja solução, em vez de simplesmente conduzir a um beco sem saída, abre horizontes inteiramente novos.”

Ian Stewart, 1987

2ª Eliminatória das XXVIII Olimpíadas Portuguesas de Matemática

Padrão

O Colégio da Imaculada Conceição foi a escola seleccionada como local de realização da 2ª Eliminatória das XXVIII Olimpíadas Portuguesas de Matemática, organizadas pela Sociedade Portuguesa de Matemática.

A prova da 2ª Eliminatória das XXVIII Olimpíadas Portuguesas de Matemática realiza-se hoje dia 13 de Janeiro pelas 15.30h.

O Colégio irá participar nesta 2ª Eliminatória com três alunas, que foram as que obtiveram melhor classificação a nível de escola na 1ª Eliminatória. Pretende-se assim continuar a desenvolver nos alunos o gosto pela Matemática.

Continuação de bons raciocínios matemáticos! 😉

A simetria dos flocos de neve…

Padrão

Lamego, está hoje coberto por um belíssimo manto branco que encanta os nossos olhos. Flocos de neve, brancos, leves e silenciosos caiem do céu com bastante intensidade.

Não podia deixar passar então a oportunidade de referir que estes flocos de neve mágicos que observamos a cair do céu de uma forma tão simples escondem um conceito matemático tão nosso conhecido: a Simetria.

A neve  é um fenómeno meteorológico que consiste na queda de cristais de gelo. O cristal de gelo é a precipitação de uma forma cristalina de água congelada.  A forma e disposição do cristal dependem das condições de temperatura e pressão da sua formação. Podem ser formados cristais complexos, deformados e amorfos, muitos deles belíssimos e quase inacreditavelmente simétricos e perfeitos.

O tipo de simetria que se encontra nos flocos de neve designa-se por Simetria Rotacional. Se rodarmos um floco de neve 60, 120, 180, 240, 300 ou 360 graus em torno do seu eixo central (perpendicular ao seu plano), ele manterá sempre o mesmo aspecto.

 

Batem leve, levemente,
como quem chama por mim.
Será chuva? Será gente?
Gente não é, certamente
e a chuva não bate assim.
É talvez a ventania:
mas há pouco, há poucochinho,
nem uma agulha bulia
na quieta melancolia
dos pinheiros do caminho…
Quem bate, assim, levemente,
com tão estranha leveza,
que mal se ouve, mal se sente?
Não é chuva, nem é gente,
nem é vento com certeza.
Fui ver. A neve caía
do azul cinzento do céu,
branca e leve, branca e fria…
Há quanto tempo a não via!
E que saudades, Deus meu!
Olho-a através da vidraça.
Pôs tudo da cor do linho.
Passa gente e, quando passa,
os passos imprime e traça
na brancura do caminho…
(excerto da “Balada de Neve” de Augusto Gil)

Para Reflectir…

Padrão

“Vivemos num universo de padrões. Todas as noites as estrelas se movem em círculos no céu. As estações sucedem-se em intervalos anuais. Dois flocos de neve nunca são exactamente iguais, mas todos têm uma simetria hexagonal. […] A mente e a cultura humanas desenvolveram um sistema formal de pensamento para reconhecer, classificar e explorar padrões. Nós  chamamo-lo de Matemática. “

Ian Stewart

Estatística ajuda a determinar a autenticidade de obras de arte

Padrão

 

Investigação da equipa do Dartmouth College foi eficaz a reconhecer as obras de Bruegel

Um grupo de investigadores desenvolveu uma técnica estatística que pode ajudar os historiadores de arte e os cientistas a distinguirem as obras autênticas das imitações.

A equipa, dirigida por Daniel Rockmore, testou uma técnica denominada «codificação dispersa» para distinguir entre um conjunto de desenhos autênticos do pintor flamengo Pieter Bruegel, o Velho e outro conjunto de conhecidas imitações.

Os autores do estudo (do Dartmouth College, Hanover, EUA) começaram por utilizar a estatística para analisar e autenticar obras de arte, proporcionado dados quantificáveis e objectivos para examinar o estilo e outras dimensões perceptíveis. O estudo foi agora publicado na revista «Proceedings of the National Academy of Sciences».

 

O código utilizado distinguiu com sucesso as imagens originais das falsas. Provou também ser um método mais eficaz e fácil de utilizar do que outras técnicas estatísticas normalmente utilizadas para o mesmo fim.

O método exige um número suficiente de exemplares da obra de um artista bem como uma cuidadosa definição do objectivo da análise artística.

Além de poder ser usada para autenticação, a técnica pode providenciar informação detalhada acerca das subtilezas inerentes ao estilo do artista, informação essa que não é imediatamente perceptível.

Apesar do sucesso da investigação, os autores defendem que esta técnica não substitui os métodos utilizados tradicionalmente. É, sim, uma técnica suplementar.

Artigo: Quantification of artistic style through sparse coding analysis in the drawings of Pieter Bruegel the Elder

Fonte: Ciência Hoje