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Tangram – Actividade na sala de aula

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Olá a todos :-)

Esta semana a turma do 6º ano andou entretida a construir puzzles…

Desta vez optou-se pelo tão conhecido Tangram ;-)

Para além da construção do puzzle, os alunos ainda colocaram em prática o conceito de fracção como parte de um todo.

Divertimento sim… mas nunca esquecendo a Matemática.

Vejam as fotos e deliciem-se…

 

Se quiserem construir o vosso próprio Tangram também o podem fazer recorrendo à Ficha de Trabalho que se segue…

FT_6ano_Tangram

 

O que eu aprendi sobre fracções (cont.)

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Texto F:

Falta ¼ de hora para eu acordar…

Chego à escola e tenho a disciplina de Matemática, aprendo fracções equivalentes, a leitura fracções, a simplificação de fracções, a fracção com quociente exacto de dois números inteiros, e de repente faço uma questão.

- Como se chama o número “em cima” da fracção?

A minha professora responde rapidamente:

- Celso! Já devias saber isso, chama-se numerador!

Eu fiquei corado e prometi que ia estudar.

Depois aprendi como calcular a fracção de uma quantidade, que por acaso percebi muito bem ;-)

As aulas acabaram às cinco e 1/4, eu fui para casa e contei à minha mãe o meu dia completamente recheado de fracções.

Celso Bastos, nº 8, 6º A, C.I.C.

 

Texto G:

Gostei muito do que aprendi sobre fracções, principalmente quando resolvi problemas da vida real nas aulas, pois pude verificar para que servem.

Os conhecimentos que adquiri sobre fracções foram: as fracções podem ser impróprias ou próprias; equivalentes; irredutíveis ou não; decimais; podem-se adicionar ou subtrair, multiplicar ou dividir; em relação à adição as fracções verificam as propriedades comutativa, associativa e existência de elemento neutro e em relação à multiplicação as propriedades anteriores, a distributiva e a existência de elemento absorvente; potências; a fracção inversa de uma fracção; etc.

No dia-a-dia as fracções são utilizadas quando, por exemplo se divide um bolo ou uma pizza em partes, se resolvem problemas de heranças de casas ou terrenos, se escolhem produtos alimentares no supermercado tendo em conta o custo e o peso, etc.

Resolvi e resolvo bastantes problemas aplicando os conhecimentos sobre fracções. As actividades realizadas nas aulas foram interessantes. Como compreendi a matéria foi só aplicar o que aprendi e treinar. Por isso, não tive muitas dificuldades. Foi necessário estar sempre com muita atenção.

 Mário Pereira de Sousa, N.º20, 6º A, C.I.C.

 

O que eu aprendi sobre fracções (cont.)

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 Aqui fica mais um texto com base no tema “O que eu aprendi sobre fracções” realizado por um aluno da turma do 6º ano.

Deliciem-se ;-)

Texto D

Eu acho que o capítulo e matéria mais longos foram o das fracções. Demos: os Termos de uma fracção; Fracções Impróprias; Fracções equivalentes; Princípio de equivalência de fracções; Simplificação de fracções; Fracção irredutível; Fracções decimais; Fracção de uma quantidade e Multiplicação de números representados por fracções.

A matéria toda, para mim, acho que foi fácil, não tive dificuldades e foi bastante interessante e divertida. Foi a matéria que mais gostei de aprender.

Fiquei a saber que quando uma fracção já não se pode reduzir mais é uma fracção irredutível, para multiplicar números representados por fracções multiplicam-se os numeradores e denominadores, uma fracção representa uma parte de um todo…

No nosso dia-a-dia usamos muitas vezes as fracções mesmo sem pensar nisso. Por exemplo: a minha mãe dá-me 5€ por semana, eu gasto 1/5 dessa quantia, em cada dia, para lanchar, ou seja, gasto 1€ por dia; eu vou para a escola às 8:30h e estou na escola até às 17h e 30, estou na escola 10h, isto é, 10/24 do meu dia são passados na escola; deito-me, em média, às 10h e levanto-me às 7h, portanto, passo 9/24 do meu dia a dormir; todos os dias bebo 1 garrafa de leite achocolatado que tem de capacidade 250ml, ou seja, 250/1000 l = 1/4 de l de leite chocolatado.

José Carlos Marques Paiva, nº 17, 6º A, C.I.C.

Texto E

O que adquiri primeiro nas fracções, foram os termos de fracção: numerador e denominador e as suas funções. O numerador indica, quantas partes se consideram da unidade. O denominador indica, o número de partes iguais em que se dividiu a unidade.

Depois aprendemos as fracções impróprias, que designam-se assim devido ao facto de o numerador ser maior do que o denominador. E também adquirimos com alguns problemas, sobre os vários tipos de fracções impróprias.

De seguida vimos, o que era um numeral misto fraccionário: multiplicar a unidade pelo denominador, e o resultado obtido adiciona-se ao numerador.

A seguir, aprendemos fracções equivalentes, isto é quando representam a mesma unidade, por exemplo: 2\4, 4\8, 6\12… Para obtermos a equivalência de fracção, era necessário dividir ou multiplicar os termos da fracção. Pelo mesmo número diferente de 0. Ex: 2\4 x 2 = 4\4 ou 4\8: 2 = 1\4.

Depois adquirimos a simplificação de fracções ou fracções irredutíveis: 8\16:2= 4\8:2= 2\4 (fracção irredutível).

De seguida, aprendemos as fracções decimais. Que o seu significado é que são fracções, cujo denominador era 10, 100, ou 1000… e também aprendemos que as fracções decimais se podem facilmente transformar num número decimal e vice-versa. Ex: 0,24= 24\100 ; 5\10= 0,5 …

Depois aprendemos: “A fracção como quociente exacto de 2 números inteiros” por exemplo: 1\4 = 1:4= 0,2 e 1\3= 1:3= 0,3333… No 1º caso as fracções, podem ser escritas em forma de número decimal ou inteiro, porém no 2º caso não é possível escrever em forma de número racional ou inteiro.

Após darmos a fracção como quociente exacto, revemos que os números inteiros e os números fraccionários, fazem parte dos números racionais.

A seguir aprendemos a “comparação de números racionais”: vimos 3 formas. Com o mesmo denominador, com o mesmo numerador e o numerador e denominador diferentes.

No 1º caso se a questão fosse qual a fracção maior, entre 6\7 e 8\, era a de 8\7. Se a questão fosse qual era a superior na mesma entre 1\2 e 1\3, era maior 1\3, se os numeradores e os denominadores fossem diferentes, tinha que se escrever as fracções com o mesmo denominador.

Depois, aprendemos (revemos) a adicionar e a subtrair fracções. Fizemos 3 problemas diferentes: No 1º, tinha que se adicionar fracções com o mesmo denominador. No 2º, tinha que se subtrair fracções, também com o mesmo denominador. Ou seja as adições e subtracções que demos foram as mais simples, porque só bastava somar as fracções com o mesmo denominador. Mas se tivéssemos que somar e subtrair fracções com o denominador diferentes, aí o caso complicava-se.  Nesse caso, tinha que se comparar as fracções, ou seja os denominadores de cada fracção, eram multiplicados. Ex: 1\2 e 2\3, para somar era necessário, neste caso multiplicar 2×3 e o 3×2. Após termos feito essa conta, o resultado obtido foi 6. Depois, faz-se, o mesmo que fizemos com os denominadores, mas muita atenção, não se multiplicam os numeradores. O que se faz, é 1×3 e 2×2, cujo resultado era: na 1ª, dava 3\6 e na 2ª, dava 4\6.

Aplicando, o que demos nas anteriores aulas, aprendemos as propriedades da adição, para os números racionais:

  • A 1ª propriedade, foi a propriedade comutativa, que quer dizer que se fizesse, por exemplo: 3\7+ 1\4 ou 1\4+ 3\7, dava o mesmo resultado, ou seja na propriedade comutativa, a soma não se altera quando se troca de parcelas.
  • A 2ª propriedade, foi a propriedade associativa, por exemplo: 1\3+(1\1+2\5) = (1\3+1\4) +2\5, ou seja a soma não se altera quando se associam as parcelas de maneira diferente.
  • A 3ª propriedade, foi a propriedade de existência de elemento neutro (o 0, é um elemento neutro).

Depois aprendemos uma fracção de quantidade, por exemplo, se queremos saber 2\5 de 10kg, fazemos: 2\5×10 = 2×10= 20:5= 4kg, ou seja multiplicam-se o numerador pela unidade, e o resultado, divide-se pelo denominador.

De seguida aprendemos multiplicação de números representados por fracções: 4\5×5\6 = 20\30, isto é multiplicam-se os numeradores pelos numeradores e os denominadores pelos denominadores.

Depois aprendemos a somar e a subtrair fracções com denominadores diferentes, ou seja tinha que se comparar a fracção, e o resultado obtido somava-se numeradores com numeradores e denominadores com denominadores.

A seguir, aprendemos as propriedades da multiplicação:

  • 1ª Comutativa (15\50×10\30 = 10\30×15\50)
  • 2º Associativa (3\5×5\2) x9\4 =3\5x (5\2×9\4)
  • 3ª Distributiva (2\4x (3\5X2\7), ou seja o 2\4, tinha que se multiplicar pelo 3\5 e pelo 2\7, por isso 2\4 distribui-se.
  • 4ª Existência de elemento neutro (2\5×1 = 2\5
  • 5ª Existência de elemento absorvente (2\3×0 = 0).

Também aprendemos o inverso de um número racional 2\3 ou 3\2 (inverso). Aprendemos a divisão de números racionais que se faz da seguinte maneira: 2\5:3\2= 2\5×2\3= 4\15. Ou seja a 1ª fracção mantém-se, a 2ª faz-se o inverso, e passa de ser uma divisão, para uma multiplicação.

Por fim aprendemos a resolver expressões numéricas. Para tal segue-se as seguintes regras:

  • 1º Fazem-se os parênteses, as potências.
  • 2º As multiplicações e divisões, pela ordem que aparecem.
  • 3º As somas e as subtracções, também pela ordem que aparecem.

Utilizamos fracções, por exemplo: são 2h e um quarto, ou seja isso é uma fracção 1\4, ou quando dizem 3\4 de hora.

Gostei de todas as actividades realizadas nas aulas, tive mais dificuldade nos problemas em que pediam fracções de quantidade e expressões numéricas.

Adriana Almeida, nº 1, 6º A, C.I.C.

 

 

O que eu aprendi sobre fracções…

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No final do capítulo sobre números racionais leccionado no 6º ano pedi aos alunos que escrevessem um texto sobre aquilo que tinham aprendido sobre fracções. O objectivo era que os alunos desenvolvessem um pouco mais a sua comunicação escrita em Matemática.

O resultado final foi bastante interessante :-) e será de certeza uma experiência a repetir…

Aqui ficam alguns textos que os alunos escreveram.

 

Texto A

Uma fracção representa uma parte de um todo. Representa-se por a/b em que a é o numerador e b o denominador. O denominador indica o número de partes iguais em que a unidade foi dividida e o numerador indica quantas partes do todo se pretende considerar/destacar. Juntos (a e b) são os termos da fracção.

No dia-a-dia também se utilizam fracções: por exemplo, quando temos uma pizza e pretendemos dividi-la, em quatro partes, cada um recebe 1/4, outro caso é quando temos 10€ e pretendemos dividi-los por 5 pessoas, cada um irá receber 1/5, ou seja, 2€.

Nas aulas realizamos vários exercícios sobre fracções, em que o objectivo era ler fracções, determinar fracções equivalentes, simplificá-las de forma a que fique uma fracção irredutível, fracções decimais, compará-las com outras, somar, subtrair multiplicar ou dividir, entre outros. Gostei muito dos exercícios resolvidos nas aulas, achei-os interessantes.

Eu não senti dificuldades no capítulo das fracções e acho que têm muita utilidade no nosso dia-a-dia. Eu aprendi mais facilmente a parte da leitura de fracções, simplificação de fracções e nas fracções de uma quantidade.

Pedro Teixeira, nº 22, 6ºA, C.I.C.

Texto B

Confesso que a matéria de fracções não foi a minha favorita mas para como todas as outras tive que estudar. Dentro deste capítulo demos vários conteúdos.

Em primeiro lugar demos multiplicação de números representados por fracções que consistia em multiplicar o numerador de uma fracção pelo numerador da outra e o denominador de uma pelo denominador da outra.

De seguida demos as Propriedades da multiplicação que eram: Propriedade comutativa que se baseava em trocar a ordem dos factores; Propriedade associativa que associava os factores; Propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição e à subtracção que consistia em distribuir os factores; Propriedade do elemento neutro que nos fornecia o conhecimento que qualquer número multiplicado por 1 é igual ao próprio número e a Propriedade de elemento absorvente que nos alertava que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero.

Após o términos deste assunto demos potências. Uma potência é um produto de factores iguais.

Resolvemos vários problemas e actividades nas quais a presença de expressões numéricas nos facilitou a resolução.

Depois demos o inverso de um número racional. Dizemos assim que dois números são inversos um do outro se o produto for igual a 1.

De seguida demos a divisão de números racionais. Para dividir 2 números racionais, diferentes de zero, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor. Para podermos mais facilmente resolver problemas demos as prioridades da multiplicação (e da divisão).

Por fim resolvemos problemas com números racionais presentes.

Apesar desta matéria não ser a minha favorita gostei do conteúdo das fracções de uma quantidade. As fracções de uma quantidade consistiam em multiplicar uma fracção por um determinado número tendo em conta os dados do problema, obtendo assim a quantidade de algo.

Sem nos apercebermos usamos fracções no nosso dia-a-dia. Por exemplo, entre outros casos, quando vamos a uma festa de aniversário costumamos partir o bolo de forma fraccionária.

Adquiri bastantes conhecimentos que me são úteis a mim e à sociedade. Senti mais dificuldade em associar as operações aos devidos problemas, mas com a prática tudo se resolveu.

Ana Carolina Félix, nº 3, 6ºA, C.I.C.

Texto C

 Nas aulas de Matemática aprendemos as fracções. O que a princípio parecia ser muito difícil tornou-se bastante acessível quer pelas repetidas explicações que a professora nos dava, quer pelos exemplos práticos do dia-a-dia. Tudo se tornou muito mais fácil. Foi por aí, pelos exemplos práticos, que a professora começou por nos explicar que as fracções são muito comuns no nosso dia-a-dia, mesmo quando por exemplo estamos a comer um simples chocolate. Era a partir dos exemplos que conseguíamos chegar às conclusões.  

Aprendemos que uma fracção representa uma parte de um todo (unidade) e que o numerador e o denominador correspondem aos termos de uma fracção sendo que o numerador indica quantas partes se consideram da unidade e o denominador indica o número de partes iguais em que se divide a unidade. Quando o numerador é maior ou igual ao denominador, as fracções chamam-se impróprias:

  • Quando o numerador é igual ao denominador a fracção representa o número 1.
  • Quando o numerador é menor que o denominador a fracção representa um número menor que 1.
  • Quando o numerador é maior que o denominador a fracção representa um número maior que um.

Aprendemos ainda a passagem de um numeral misto fraccionário para uma fracção e fracções equivalentes. Dizemos que duas fracções são equivalentes quando representam a mesma quantidade. Multiplicam-se ou dividem-se ambos os termos pelo mesmo número diferente de zero, para se obter uma fracção equivalente.

Aprendemos a simplificar fracções, tornando-as irredutíveis, ou seja cujos termos sejam menores.

Quando o denominador é igual a 10, 100 ou 1000, temos uma fracção decimal.

Há fracções que podem ser escritas na forma de número decimal ou inteiro e ainda há fracções em que não é possível escrevê-las na forma de número decimal ou número inteiro.

Todos os números que podem ser escritos sob a forma de fracção, chamam-se de números racionais, estes podem ainda ser números inteiros ou números fraccionários. Aprendemos depois a comparar, a adicionar e a subtrair números racionais. Para somarmos os números racionais tivemos de aprender as propriedades da adição: comutativa, associativa e existência de elemento neutro (0). Aprendemos a calcular fracção de uma quantidade.

Para resolver a multiplicação de números representados por fracções, multiplicam-se os numeradores e os denominadores, aplicando as propriedades da multiplicação: comutativa, associativa, distributiva, existência de elemento neutro, existência do elemento absorvente.

A princípio achei engraçada a representação da potência de um número racional. Percebi então que uma potência é um produto de factores iguais.

Mas logo depois aprendi que dois números são inversos, quando o seu produto é um. Não me posso esquecer que o zero não tem inverso, pois ele é um elemento absorvente na multiplicação.

Terminámos o estudo deste tema, com a divisão de números racionais. Multiplicam-se o dividendo pelo inverso do divisor, para dividir números representados por fracções.

Gostei de realizar os exercícios propostos no livro e as actividades propostas pela professora na sala de aula. Depois de se perceber dá gosto resolver os exercícios e com a representação geométrica da fracção compreende-se muito melhor os problemas. Agora para mim é mais fácil resolver situações e problemas do dia-a-dia, recorrendo a tudo aquilo que aprendi sobre as fracções.

Denise Pinto, nº13, 6ºA,C.I.C.